Finite Group Databasebeta

← #298292

Subgroups — #298292

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1077 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#33230C212yesmaximal, complemented
3#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1662C214yesmaximal, complemented
5#10085C214yesmaximal, complemented
6#9685C212yesmaximal, complemented
7C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562C2212yes—
9C2×#491C2212yes—
10C2×#489C2218yes—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2858C2212yes—
13#2819C2212yes—
14#2682—22no—
15#2676—24no—
16#2541—22no—
17#2452—22no—
18#2445—22no—
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2043—22no—
21#1981—22no—
22#1960C2212yes—
23#1959—24no—
24#1957—22no—
25#1956—22no—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2212yes—
28#1662—216no—
29C2×#330C2212yes—
30C2×#329C2218yes—
31#1295C2212yes—
32#562—28no—
33#562—44no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8C2312yes—
38C2×#127—22no—
39C2×#127D412yes—
40C2×#125C2311yescharacteristic
41C2×#124D414yes—
42C2×#124C2314yes—
43C2×#123—24no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×C4×D4—22no—
48#491—28no—
49#489—216no—
50#489—48no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—28no—
53C2×#103—24no—
54C2×#103—24no—
55C2×#102—28no—
56C2×#97—22no—
57C2×#97C2312yes—
58C2×#97C2314yes—
59C2×C4×C8—22no—
60#396—24no—
61#394—24no—
62#394—24no—
63#393—24no—
64#392—24no—
65#392—24no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#387—22no—
74#386—24no—
75#385—24no—
76#384—22no—
77#384—22no—
78#382C2311yescharacteristic
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C43C2311yescharacteristic
82#336—21no—
83#330D418yescomplemented
84#329—216no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8C2×D414yes—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4C2×D414yes—
92C23×C4—24no—
93C22×C8—24no—
94C22×C8—22no—
95C4⋊Q8—24no—
96C4⋊Q8—24no—
97C4⋊Q8—44no—
98C4⋊Q8—44no—
99C4⋊Q8—82no—
100#127—44no—
101#127—84no—
102#125—22no—
103#125C2×D414yes—
104#124—28no—
105#124—28no—
106#124—48no—
107#123—48no—
108#123—48no—
109C22⋊Q8—416no—
110#121—416no—
111#121—88no—
112C4×D4—84no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2411yescharacteristic
137C4⋊C8—42no—
138#103—416no—
139#103—48no—
140#103—84no—
141#102—416no—
142#97—24no—
143#97—24no—
144#97—44no—
145#97C2×D418yes—
146C4×C8—44no—
147#95—24no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151C24—24no—
152C2×Q8—28no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×D4—28no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—84no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—48no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12012yes—
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4C22×D411yescharacteristic
185C22×C4C22×D412yes—
186C2×C8—28no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—28no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—48no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4#12714yes—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—84no—
212C42—22no—
213C42—24no—
214C42—24no—
215C42—41no—
216C42—44no—
217C42C22×D412yes—
218C42H(5,𝔽2)12yes—
219C23—44no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23C2×#12011yescharacteristic
227Q8—88no—
228Q8—84no—
229Q8—84no—
230D4—88no—
231D4—88no—
232D4—164no—
233D4—168no—
234D4—168no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—168no—
256C2×C4#45412yes—
257C2×C4#45514yes—
258C2×C4#45514yes—
259C2×C4C2×#12711yescharacteristic
260C2×C4#53511yescharacteristic
261C2×C4D4214yes—
262C8—48no—
263C8—82no—
264C22—84no—
265C22—84no—
266C22—84no—
267C22—84no—
268C22—84no—
269C22—84no—
270C22—84no—
271C22#243311yescharacteristic
272C22C2×#45512yes—
273C22C2×#45512yes—
274C22C2×#45411yescharacteristic
275C22#302111yescharacteristic
276C4—24no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—24no—
280C4—41no—
281C4—44no—
282C4—82no—
283C4—84no—
284C4—162no—
285C4#166214yescomplemented
286C2—164no—
287C2C2×#166211yescharacteristic
288C2#1902012yes—
289C2#1908011yescharacteristic
290C2#2574111yescharacteristic
291C2#2574412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #28755C2semidirect
4. C2×#1662C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. C4×#330C2semidirect
83. #330D4semidirect
285. C4#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#332302
#287552
C2×#16622
#100852
#96852
C4×#3302