Finite Group Databasebeta

← #298295

Subgroups — #298295

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1083 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1657C214yesmaximal, complemented
5#10080C214yesmaximal, complemented
6#9686C212yesmaximal, complemented
7C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C2212yes—
9C2×#496C2212yes—
10C2×#490C2218yes—
11C2×#460—21no—
12C2×#459—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2212yes—
15#2822C2212yes—
16#2734—21no—
17#2724—21no—
18#2698—24no—
19#2546—21no—
20#2496—22no—
21#2486—21no—
22#2440—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2014—21no—
25#2011—21no—
26#1961—24no—
27#1961C2212yes—
28#1957—22no—
29#1957—22no—
30#1767C2211yescharacteristic
31C4×#97C2212yes—
32#1657—216no—
33C2×#330C2218yes—
34C2×#329C2212yes—
35#1295C2212yes—
36C22×SD16—22no—
37C22×D8—22no—
38#563—28no—
39#563—44no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#126—24no—
48C2×#125C2314yes—
49C2×#124C2311yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55#496—28no—
56#490—216no—
57#490—48no—
58#460—44no—
59#459—44no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#102—28no—
62C2×#102—28no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#97—22no—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2314yes—
68C2×C4×C8—22no—
69#400—24no—
70#398—22no—
71#398—24no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#397—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391D411yescharacteristic
79#390D411yescharacteristic
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#388—22no—
86#387—24no—
87#385—24no—
88#384D412yes—
89#384D412yes—
90#382D414yes—
91#382C2311yescharacteristic
92#381—22no—
93#380—22no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#336—21no—
99#330—216no—
100#329D418yescomplemented
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—82no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—82no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—24no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—82no—
122#127—24no—
123#127—24no—
124#127—48no—
125#127—48no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#127—82no—
129#126—416no—
130#125—28no—
131#125—28no—
132#124—22no—
133#124C2×D414yes—
134#123—44no—
135#123—44no—
136C22⋊Q8—416no—
137C4×Q8—42no—
138C4×D4—42no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166C4⋊C8—24no—
167#102—416no—
168#102—416no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#97—24no—
172#97—24no—
173#97—44no—
174#97C2×D418yes—
175C4×C8—44no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184C24—21no—
185C24—42no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8#12712yes—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4#12712yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228SD16—88no—
229D8—88no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—28no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C22⋊C4—28no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—22no—
257C42—24no—
258C42—24no—
259C42—41no—
260C42—44no—
261C42—42no—
262C42C22×D412yes—
263C42H(5,𝔽2)12yes—
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—84no—
272C23—84no—
273C23—82no—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—81no—
277Q8—164no—
278D4—42no—
279D4—81no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—816no—
285D4—168no—
286D4—164no—
287D4—164no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—164no—
311C2×C4#45312yes—
312C2×C4#45414yes—
313C2×C4#45414yes—
314C2×C4C2×#12711yescharacteristic
315C2×C4#53511yescharacteristic
316C2×C4D4214yes—
317C8—48no—
318C8—44no—
319C22—42no—
320C22—44no—
321C22—81no—
322C22—82no—
323C22—81no—
324C22—162no—
325C22—164no—
326C22—162no—
327C22—162no—
328C22—164no—
329C22#243311yescharacteristic
330C22C2×#45311yescharacteristic
331C22C2×#45412yes—
332C22C2×#45412yes—
333C22#302111yescharacteristic
334C4—24no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—24no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—84no—
343C4—84no—
344C4#165714yescomplemented
345C2—82no—
346C2—322no—
347C2C2×#165711yescharacteristic
348C2#1902812yes—
349C2#1907711yescharacteristic
350C2#2573911yescharacteristic
351C2#2574512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
2. #33231C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #9686C2semidirect
7. C4×#329C2semidirect
100. #329D4semidirect
344. C4#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#332312
#284482
C2×#16572
#100802
#96862
C4×#3292