Finite Group Databasebeta

← #298296

Subgroups — #298296

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 979 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C212yesmaximal
3#28756C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1658C214yesmaximal, complemented
5#10080C214yesmaximal, complemented
6#9686C212yesmaximal, complemented
7C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#564C2212yes—
9C2×#490C2212yes—
10C2×#490C2218yes—
11#2867C2211yescharacteristic
12#2859C2212yes—
13#2822C2212yes—
14#2726—22no—
15#2719—24no—
16#2552—22no—
17#2506—22no—
18#2506—22no—
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2041—22no—
21#1982—22no—
22#1961—24no—
23#1961C2212yes—
24#1957—22no—
25#1957—22no—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2212yes—
28#1658—216no—
29C2×#330C2218yes—
30C2×#330C2212yes—
31#1295C2212yes—
32#564—28no—
33#564—44no—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127C2312yes—
39C2×#125—24no—
40C2×#125—24no—
41C2×#125—24no—
42C2×#125C2314yes—
43C2×#125C2311yescharacteristic
44#490—28no—
45#490—216no—
46#490—48no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#102—28no—
49C2×#102—28no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#97—22no—
53C2×#97C2312yes—
54C2×#97C2314yes—
55C2×C4×C8—22no—
56#400—24no—
57#400—24no—
58#398—24no—
59#398—24no—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#389—24no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389D412yes—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—22no—
73#384—22no—
74#384D412yes—
75#384D412yes—
76#382D414yes—
77#382C2311yescharacteristic
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C43C2311yescharacteristic
82#336—21no—
83#330—216no—
84#330D418yescomplemented
85C22×D4—22no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×C8—24no—
91C22×C8—22no—
92#127—24no—
93#127—24no—
94#127—48no—
95#127—48no—
96#127—44no—
97#127—82no—
98#125—28no—
99#125—22no—
100#125—28no—
101#125—416no—
102#125—416no—
103#125—48no—
104#125—48no—
105#125C2×D414yes—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4C2×D414yes—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C42—24no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2411yescharacteristic
129C4⋊C8—42no—
130#102—416no—
131#102—416no—
132#102—48no—
133#102—84no—
134#97—24no—
135#97—24no—
136#97—44no—
137#97C2×D418yes—
138C4×C8—44no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—22no—
147C24—42no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—48no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—48no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—82no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12012yes—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4C22×D411yescharacteristic
170C22×C4C22×D412yes—
171C2×C8—28no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—28no—
179C4⋊C4—28no—
180C4⋊C4—28no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—48no—
183C4⋊C4—48no—
184C4⋊C4—48no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—48no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—84no—
194C4⋊C4#12714yes—
195C42—24no—
196C42—24no—
197C42—22no—
198C42—41no—
199C42—48no—
200C42—44no—
201C42C22×D412yes—
202C42H(5,𝔽2)12yes—
203C23—82no—
204C23—84no—
205C23—82no—
206C23—84no—
207C23—82no—
208C23C2×#12011yescharacteristic
209D4—84no—
210D4—84no—
211D4—816no—
212D4—168no—
213D4—164no—
214D4—164no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4#45414yes—
236C2×C4#45414yes—
237C2×C4#45412yes—
238C2×C4C2×#12711yescharacteristic
239C2×C4#53511yescharacteristic
240C2×C4D4214yes—
241C8—48no—
242C8—82no—
243C22—162no—
244C22—164no—
245C22—162no—
246C22—162no—
247C22—164no—
248C22#243311yescharacteristic
249C22C2×#45412yes—
250C22C2×#45411yescharacteristic
251C22C2×#45412yes—
252C22#302111yescharacteristic
253C4—24no—
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—24no—
257C4—41no—
258C4—44no—
259C4—82no—
260C4—84no—
261C4—84no—
262C4#165814yescomplemented
263C2—322no—
264C2C2×#165811yescharacteristic
265C2#1902812yes—
266C2#1908311yescharacteristic
267C2#2574111yescharacteristic
268C2#2574512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#564C2semidirect
4. C2×#1658C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #9686C2semidirect
7. C4×#330C2semidirect
84. #330D4semidirect
262. C4#1658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#332312
#287562
C2×#16582
#100802
#96862
C4×#3302