Finite Group Databasebeta

← #298299

Subgroups — #298299

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1003 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic
2#33250C212yesmaximal, complemented
3#28727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1662C212yesmaximal, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6#10084C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#9687C212yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562C2212yes—
11C2×#501C2212yes—
12C2×#497C2212yes—
13C2×#491C2212yes—
14C2×#489C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2861C2212yes—
18#2822C2211yescharacteristic
19#2819C2211yescharacteristic
20#2728—21no—
21#2703—22no—
22#2699—21no—
23#2687—22no—
24#2543—21no—
25#2536—21no—
26#2488—22no—
27#2464—22no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#1993C2212yes—
32#1973—22no—
33#1971—22no—
34#1969—22no—
35#1968—22no—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40#1662—28no—
41#1661—28no—
42C2×#330C2212yes—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2211yescharacteristic
47C2×#329C2211yescharacteristic
48#1295C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51#562—24no—
52#562—24no—
53#562—42no—
54#562—42no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#125C2312yes—
57C2×#124C2312yes—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69#501—24no—
70#501—42no—
71#497—24no—
72#497—42no—
73#491—24no—
74#491—42no—
75#489—24no—
76#489—24no—
77#489—24no—
78#489—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×C4×C8—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—21no—
96#398—22no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#397—21no—
100#397—22no—
101#394—22no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392—21no—
108#392—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D412yes—
113#391D412yes—
114#390D411yescharacteristic
115#390D412yes—
116#390D412yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382C2311yescharacteristic
132#381—22no—
133#380—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#330—24no—
141#330—24no—
142#329—24no—
143#329—24no—
144#329D414yescomplemented
145#329D414yescomplemented
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124C2×D412yes—
181#124C2×D412yes—
182#123—44no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—82no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—82no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—44no—
244#97C2×D414yes—
245#97C2×D414yes—
246C4×C8—44no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—42no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8#12712yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4#12712yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316Q16—88no—
317SD16—88no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—164no—
397D4—164no—
398D4—162no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#45512yes—
432C2×C4C2×#12711yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4D4212yes—
436C8—28no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#243311yescharacteristic
452C22C2×#45511yescharacteristic
453C22#301812yes—
454C22#301812yes—
455C22#302211yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C2—82no—
471C2—162no—
472C2#1898711yescharacteristic
473C2#1904112yes—
474C2#1907911yescharacteristic
475C2#2573811yescharacteristic
476C2#2574812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33250C2semidirect
3. #28727C2semidirect
4. C2×#1662C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #10084C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #9687C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
144. #329D4semidirect
145. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#332502
#287272
C2×#16622
C2×#16612
#100842
#100812
#96872
C4×#3292