Group #29830 — subgroups

Subgroups — #29830

Order 256.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2068	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2056	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#477	—	2	4	no	—
15	#462	—	2	4	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	#391	—	2	2	no	—
24	#391	C₂²	1	2	yes	—
25	#391	C₂²	1	4	yes	—
26	#389	C₂²	1	2	yes	—
27	#387	—	2	2	no	—
28	#382	—	2	1	no	—
29	#382	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#376	—	2	1	no	—
33	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#107	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
67	#103	—	2	4	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#103	—	4	4	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	#95	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	1	no	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	#95	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	4	2	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	2	2	no	—
123	Q₈	—	2	2	no	—
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	4	2	no	—
126	Q₈	—	4	2	no	—
127	Q₈	—	4	4	no	—
128	Q₈	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₈	—	4	2	no	—
156	C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#537	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#575	1	2	yes	—
162	C₄	—	2	4	no	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	4	2	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	—	8	2	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	#462	1	4	yes	—
171	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
172	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#542	1	2	yes	—
174	C₂	#2620	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#3040	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#3249	1	2	yes	—
178	C₂	#3252	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#477

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#462

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#2295

C₂

yes

maximal, characteristic

#2068

C₂

yes

maximal

#2056

C₂

yes

maximal

#1987

C₂

yes

maximal, characteristic

#1981

C₂

yes

maximal, characteristic

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#382

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#376

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

Q₁₆

yes

complemented

119

C₄²

C₂×D₄

yes

—

120

C₄²

#41

yes

—

121

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

#121

yes

—

147

C₂×C₄

#121

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

150

C₂×C₄

#137

yes

—

151

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

153

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

154

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

158

C₂²

#537

yes

—

159

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

160

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

161

C₂²

#575

yes

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

#462

yes

—

171

C₄

#535

yes

characteristic

172

C₄

#536

yes

characteristic

173

C₄

#542

yes

—

174

C₂

#2620

yes

characteristic

175

C₂

C₂×#462

yes

characteristic

176

C₂

#3040

yes

characteristic

177

C₂

#3249

yes

—

178

C₂

#3252

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
118. C₄²	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

118. C₄²

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#477	2
C₂×#462	2
#2862	2
#2295	2
#2068	2
#2056	2
#1987	2
#1981	2
#1842	2

subgroup

index

Subgroups — #29830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups