Finite Group Databasebeta

← #298300

Subgroups — #298300

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33251C212yesmaximal, complemented
3#28446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1655C211yesmaximal, characteristic
8#10086C212yesmaximal, complemented
9#10079C212yesmaximal, complemented
10#9687C212yesmaximal, complemented
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yescomplemented
15C2×#497C2211yescharacteristic
16C2×#496C2211yescharacteristic
17C2×#496C2212yes—
18C2×#490C2212yescomplemented
19C2×#489C2212yes—
20C2×#464—21no—
21C2×#463—21no—
22#2861C2212yes—
23#2858C2211yescharacteristic, complemented
24#2820C2212yes—
25#2731—21no—
26#2700—22no—
27#2697—21no—
28#2685—22no—
29#2545—21no—
30#2534—21no—
31#2521—22no—
32#2472—22no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2015—21no—
35#2012—21no—
36#1973—22no—
37#1972—22no—
38#1970—22no—
39#1968—22no—
40#1961C2211yescharacteristic, complemented
41#1960C2211yescharacteristic, complemented
42#1767C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#97C2212yescomplemented
44#1660—24no—
45#1659—24no—
46#1657—24no—
47#1655—24no—
48C2×#330C2212yescomplemented
49C2×#330C2212yescomplemented
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2211yescharacteristic
53C2×#329C2211yescharacteristic
54#1295C2212yescomplemented
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—21no—
61#563—22no—
62#563—22no—
63#563—42no—
64H(3,𝔽4)—22no—
65H(3,𝔽4)—22no—
66H(3,𝔽4)—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2312yes—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86#501—24no—
87#501—42no—
88#497—22no—
89#497—22no—
90#496—22no—
91#496—22no—
92#496—24no—
93#496—42no—
94#490—24no—
95#490—42no—
96#489—24no—
97#489—42no—
98#464—44no—
99#463—44no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2312yes—
115C2×#97C2312yes—
116C2×C4×C8—22no—
117#399—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#395—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#393—22no—
129#391—21no—
130#391D412yes—
131#391D412yes—
132#391D411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390D412yes—
137#390D412yes—
138#390D411yescharacteristic
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#382C2311yescharacteristic
150#381—21no—
151#380—21no—
152#379—21no—
153#379—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C43C2311yescharacteristic
157#336—21no—
158#330—24no—
159#330—24no—
160#329—24no—
161#329—24no—
162#329D414yes—
163#329D414yes—
164C25—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—81no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—81no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—22no—
207#126—44no—
208#126—44no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—82no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227#124C2×D412yes—
228#124C2×D412yes—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233#120—44no—
234#120—44no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—44no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—24no—
282#103—44no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—44no—
297#97C2×D414yes—
298#97C2×D414yes—
299C4×C8—44no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—81no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—81no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8#12712yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4#12712yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376Q16—84no—
377SD16—88no—
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380D8—88no—
381D8—84no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—84no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—162no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23—162no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—162no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—162no—
488D4—164no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#45312yes—
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4D4212yes—
525C8—28no—
526C8—44no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—168no—
542C22—161no—
543C22—162no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—162no—
547C22#243311yescharacteristic
548C22C2×#45311yescharacteristic
549C22#301812yes—
550C22#301812yes—
551C22#302111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2—321no—
569C2#1898411yescharacteristic
570C2#1903812yes—
571C2#1907211yescharacteristic
572C2#2573911yescharacteristic
573C2#2574812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1655C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46237C2semidirect
2. #33251C2semidirect
3. #28446C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. C2×#1659C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #10079C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect
14. C2×#501C22semidirect
18. C2×#490C22semidirect
23. #2858C22semidirect
40. #1961C22semidirect
41. #1960C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. C4×#97C22semidirect
48. C2×#330C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#332512
#284462
C2×#16602
C2×#16572
C2×#16592
C2×#16552
#100862
#100792
#96872
C4×#3292