Finite Group Databasebeta

← #298301

Subgroups — #298301

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 947 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46238C211yesmaximal, characteristic
2#33250C212yesmaximal, complemented
3#28695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1663C212yesmaximal, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal
6#10083C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#9687C212yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#564C2211yescharacteristic
11C2×#562C2211yescharacteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#489C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2861C2212yes—
19#2820C2212yes—
20#2711—22no—
21#2707—22no—
22#2690—22no—
23#2558—22no—
24#2556—22no—
25#2490—22no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2085—22no—
28#1993C2212yes—
29#1973—22no—
30#1971—22no—
31#1969—22no—
32#1968—22no—
33#1949—22no—
34#1767C2211yescharacteristic
35C4×#97C2212yes—
36#1663—28no—
37#1661—28no—
38C2×#330C2212yes—
39C2×#330C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47#564—24no—
48#564—41no—
49#564—41no—
50#562—24no—
51#562—41no—
52#562—41no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125C2312yes—
58C2×#125C2311yescharacteristic
59C2×#124C2312yes—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63#501—24no—
64#501—24no—
65#501—24no—
66#501—42no—
67#497—24no—
68#497—42no—
69#491—24no—
70#491—42no—
71#489—24no—
72#489—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—22no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×C4×C8—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D412yes—
102#391D412yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390D412yes—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389D412yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—24no—
128#336—21no—
129#330—24no—
130#330—24no—
131#330D418yes—
132#329—24no—
133#329—24no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—21no—
155#125—21no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125C2×D414yes—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210#107—44no—
211#106—44no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—24no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#102—44no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—44no—
223#97C2×D414yes—
224#97C2×D414yes—
225C4×C8—44no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—42no—
237#95—41no—
238C24—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D412yes—
270Q16—88no—
271SD16—88no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4#12714yes—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C42—44no—
323C42—82no—
324C42C22×D412yes—
325C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—164no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4#45612yes—
374C2×C4C2×#12711yescharacteristic
375C2×C4#53511yescharacteristic
376C2×C4D4212yes—
377C2×C4D4212yes—
378C8—28no—
379C8—44no—
380C8—44no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22#243311yescharacteristic
389C22C2×#45611yescharacteristic
390C22#301812yes—
391C22#301812yes—
392C22#302211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—44no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—162no—
406C2—162no—
407C2#1899111yescharacteristic
408C2#1904112yes—
409C2#1908511yescharacteristic
410C2#2574011yescharacteristic
411C2#2574812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#562C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33250C2semidirect
3. #28695C2semidirect
4. C2×#1663C2semidirect
6. #10083C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #9687C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462382
#332502
#286952
C2×#16632
C2×#16612
#100832
#100822
#96872
C4×#3302