Finite Group Databasebeta

← #298302

Subgroups — #298302

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33251C212yesmaximal, complemented
3#28757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1664C212yesmaximal, complemented
5C2×#1657C212yesmaximal, complemented
6#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10078C211yesmaximal, characteristic
10#9687C212yesmaximal, complemented
11C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#496C2212yes—
15C2×#491C2211yescharacteristic
16C2×#490C2211yescharacteristic
17C2×#490C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19#2861C2212yes—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2822C2211yescharacteristic
22#2819C2211yescharacteristic
23#2716—22no—
24#2702—22no—
25#2696—22no—
26#2560—22no—
27#2554—22no—
28#2492—22no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2042—22no—
31#1983—22no—
32#1973—22no—
33#1972—22no—
34#1970—22no—
35#1968—22no—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1960C2211yescharacteristic
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40#1664—28no—
41#1657—28no—
42C2×#330C2212yes—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2211yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51#563—24no—
52#563—24no—
53#563—42no—
54#563—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68#501—24no—
69#501—42no—
70#496—24no—
71#496—42no—
72#491—24no—
73#490—24no—
74#490—24no—
75#490—42no—
76#489—24no—
77#489—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—22no—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×C4×C8—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D412yes—
110#391D412yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D412yes—
115#390D412yes—
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#382C2311yescharacteristic
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—21no—
134#330—24no—
135#330—24no—
136#330D418yescomplemented
137#329—24no—
138#329—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162#127—22no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#126—44no—
166#126—44no—
167#126—44no—
168#126—44no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—21no—
172#125—21no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125C2×D414yes—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—44no—
181#124—82no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—82no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—82no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—44no—
237#97C2×D414yes—
238#97C2×D414yes—
239C4×C8—44no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295SD16—88no—
296D8—88no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4#12714yes—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—44no—
349C42—82no—
350C42C22×D412yes—
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—164no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—164no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#45412yes—
410C2×C4C2×#12711yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4D4212yes—
413C2×C4D4212yes—
414C8—28no—
415C8—44no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—161no—
426C22—162no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—162no—
430C22#243311yescharacteristic
431C22C2×#45411yescharacteristic
432C22#301812yes—
433C22#301812yes—
434C22#302111yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—44no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C2—162no—
449C2—321no—
450C2#1899011yescharacteristic
451C2#1903812yes—
452C2#1908211yescharacteristic
453C2#2574111yescharacteristic
454C2#2574812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10078C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46239C2semidirect
2. #33251C2semidirect
3. #28757C2semidirect
4. C2×#1664C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #10080C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. C4×#330C2semidirect
136. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462392
#332512
#287572
C2×#16642
C2×#16572
#100872
#100852
#100802
#100782
#96872
C4×#3302