Finite Group Databasebeta

← #298303

Subgroups — #298303

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33251C212yesmaximal, complemented
3#28446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1661C212yesmaximal, complemented
5C2×#1656C212yesmaximal, complemented
6#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9687C212yesmaximal, complemented
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×#496C2211yescharacteristic
16C2×#496C2212yes—
17C2×#490C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19C2×#464—21no—
20C2×#463—21no—
21#2861C2212yes—
22#2858C2211yescharacteristic
23#2822C2211yescharacteristic
24#2819C2211yescharacteristic
25#2728—21no—
26#2703—22no—
27#2699—21no—
28#2687—22no—
29#2543—21no—
30#2536—21no—
31#2488—22no—
32#2464—22no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2015—21no—
35#2012—21no—
36#1973—22no—
37#1972—22no—
38#1970—22no—
39#1968—22no—
40#1961C2211yescharacteristic
41#1960C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×#97C2212yes—
44#1661—28no—
45#1656—28no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2211yescharacteristic
52#1295C2211yescharacteristic
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—21no—
59#562—24no—
60#562—24no—
61#562—42no—
62#562—42no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125C2312yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2312yes—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80#501—24no—
81#501—42no—
82#497—24no—
83#496—24no—
84#496—24no—
85#496—42no—
86#490—24no—
87#490—42no—
88#489—24no—
89#489—42no—
90#464—44no—
91#463—44no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#97—22no—
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×C4×C8—22no—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#398—21no—
112#398—22no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—22no—
117#394—22no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#393—22no—
122#392—22no—
123#392—21no—
124#392—22no—
125#391D412yes—
126#391D412yes—
127#391D411yescharacteristic
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390D412yes—
131#390D412yes—
132#390D411yescharacteristic
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#382—21no—
145#382C2311yescharacteristic
146#381—22no—
147#380—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#336—21no—
152#330—24no—
153#330—24no—
154#329—24no—
155#329—24no—
156#329D418yescomplemented
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—81no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#127—22no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—81no—
212#124—81no—
213#124C2×D414yes—
214#123—44no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—82no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—82no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—44no—
265#106—44no—
266C4⋊C8—24no—
267#103—44no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—44no—
280#97C2×D414yes—
281#97C2×D414yes—
282C4×C8—44no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8#12712yes—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4#12712yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362Q16—84no—
363SD16—88no—
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366D8—88no—
367D8—84no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—22no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42C22×D412yes—
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—162no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4D4212yes—
503C8—28no—
504C8—44no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—161no—
520C22—162no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—162no—
524C22#243311yescharacteristic
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22#301812yes—
527C22#301812yes—
528C22#302111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C2—82no—
544C2—162no—
545C2—321no—
546C2#1898411yescharacteristic
547C2#1904012yes—
548C2#1907211yescharacteristic
549C2#2573911yescharacteristic
550C2#2574812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46236C2semidirect
2. #33251C2semidirect
3. #28446C2semidirect
4. C2×#1661C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #10080C2semidirect
9. #10078C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect
156. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#332512
#284462
C2×#16612
C2×#16562
#100872
#100852
#100802
#100782
#96872
C4×#3292