Finite Group Databasebeta

← #298304

Subgroups — #298304

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1015 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic
2#33250C212yesmaximal, complemented
3#28727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1664C212yesmaximal, complemented
5C2×#1659C212yesmaximal
6#10083C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#9687C212yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563C2211yescharacteristic
11C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
12C2×#501C2212yescomplemented
13C2×#497C2212yes—
14C2×#491C2212yescomplemented
15C2×#489C2212yes—
16C2×#489C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic, complemented
18#2861C2212yes—
19#2820C2212yes—
20#2731—21no—
21#2700—22no—
22#2697—21no—
23#2685—22no—
24#2545—21no—
25#2534—21no—
26#2521—22no—
27#2472—22no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2074—21no—
30#2073—21no—
31#1993C2212yescomplemented
32#1973—22no—
33#1971—22no—
34#1969—22no—
35#1968—22no—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#97C2212yescomplemented
40#1664—28no—
41#1659—28no—
42C2×#330C2212yescomplemented
43C2×#330C2212yescomplemented
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2211yescharacteristic, complemented
48#1295C2211yescharacteristic, complemented
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51#563—24no—
52#563—41no—
53#563—41no—
54H(3,𝔽4)—24no—
55H(3,𝔽4)—41no—
56H(3,𝔽4)—41no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#126—22no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73#501—24no—
74#501—42no—
75#497—24no—
76#497—42no—
77#491—24no—
78#491—42no—
79#489—24no—
80#489—24no—
81#489—24no—
82#489—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—22no—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×C4×C8—22no—
97#399—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D412yes—
114#391D412yes—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390D412yes—
118#390D412yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382C2311yescharacteristic
132#381—21no—
133#380—21no—
134#379—21no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#330—24no—
143#330—24no—
144#329—24no—
145#329—24no—
146#329D418yes—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#126—44no—
174#126—44no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—82no—
190#124C2×D414yes—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—42no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—44no—
253#97C2×D414yes—
254#97C2×D414yes—
255C4×C8—44no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—81no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8#12712yes—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4#12712yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322Q16—88no—
323SD16—88no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C22×D412yes—
379C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—84no—
394C23—162no—
395C23—164no—
396C23—164no—
397C23—162no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—162no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—162no—
413D4—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4#45512yes—
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4D4212yes—
450C8—28no—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—168no—
466C22#243311yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22#301812yes—
469C22#301812yes—
470C22#302211yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—162no—
485C2—82no—
486C2—162no—
487C2#1898711yescharacteristic
488C2#1903912yes—
489C2#1907911yescharacteristic
490C2#2573811yescharacteristic
491C2#2574812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33250C2semidirect
3. #28727C2semidirect
4. C2×#1664C2semidirect
6. #10083C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #9687C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
12. C2×#501C22semidirect
14. C2×#491C22semidirect
17. #2862C22semidirect
31. #1993C22semidirect
38. #1767C22semidirect
39. C4×#97C22semidirect
42. C2×#330C22semidirect
43. C2×#330C22semidirect
47. #1295C22semidirect
48. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#332502
#287272
C2×#16642
C2×#16592
#100832
#100822
#96872
C4×#3292