Finite Group Databasebeta

← #298307

Subgroups — #298307

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1659C212yesmaximal, complemented
6C2×#1655C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#10078C212yesmaximal, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
13C2×#497—21no—
14C2×#497C2212yescomplemented
15C2×#496—21no—
16C2×#496C2211yescharacteristic
17C2×#496C2212yescomplemented
18C2×#496C2212yescomplemented
19C2×#495—22no—
20C2×#489C2211yescharacteristic
21C2×#489C2212yescomplemented
22#2858C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic, complemented
25#2819C2212yes—
26#2733—21no—
27#2679—21no—
28#2670—22no—
29#2670—22no—
30#2548—21no—
31#2491—21no—
32#2491—21no—
33#2433—21no—
34#2433—21no—
35#2408—21no—
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2055—21no—
38#2054—21no—
39#2013—21no—
40#2012—22no—
41#2011—21no—
42#1993C2211yescharacteristic, complemented
43#1961C2211yescharacteristic, complemented
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47#1745C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
49#1659—28no—
50#1655—28no—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yescomplemented
53C2×#329C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yescomplemented
55C2×#329C2212yescomplemented
56#1295C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66H(3,𝔽4)—24no—
67H(3,𝔽4)—24no—
68H(3,𝔽4)—42no—
69H(3,𝔽4)—42no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D412yes—
83C2×#124D412yes—
84C2×#124C2312yes—
85C2×#124C2312yes—
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96#497—24no—
97#497—42no—
98#497—44no—
99#496—24no—
100#496—24no—
101#496—24no—
102#496—42no—
103#496—42no—
104#496—44no—
105#495—48no—
106#489—24no—
107#489—24no—
108#489—42no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×#97C2312yes—
120C2×#97C2312yes—
121C2×C4×C8—21no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#393—22no—
128#393—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#391D411yescharacteristic
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#382C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C43C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#329—24no—
168#329—24no—
169#329—24no—
170#329—24no—
171#329D418yescomplemented
172C25—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—81no—
218C2×D8—82no—
219C2×D8—82no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—81no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—42no—
231#127—81no—
232#127—82no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—44no—
252#124—82no—
253#124C2×D414yes—
254#121—82no—
255#121—82no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#120—44no—
262#120—84no—
263#120—84no—
264C4×Q8—81no—
265C4×D4—81no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—42no—
309#103—44no—
310#103—42no—
311#102—44no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#97—24no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97C2×D414yescomplemented
321#97C2×D414yescomplemented
322C4×C8—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—44no—
333C24—41no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8#12712yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4#12712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—88no—
427SD16—88no—
428SD16—88no—
429SD16—84no—
430SD16—88no—
431D8—88no—
432D8—84no—
433D8—88no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42C22×D412yes—
493C42H(5,𝔽2)12yes—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—88no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—164no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—88no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560D4—164no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4#45312yes—
597C2×C4#45312yes—
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4D4212yes—
602C8—28no—
603C8—42no—
604C8—44no—
605C8—81no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—1616no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#243311yescharacteristic
636C22C2×#45311yescharacteristic
637C22C2×#45311yescharacteristic
638C22#301811yescharacteristic
639C22#301911yescharacteristic
640C22#301911yescharacteristic
641C22#301911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—161no—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2—162no—
659C2—321no—
660C2#1899211yescharacteristic
661C2#1901811yescharacteristic
662C2#1904211yescharacteristic
663C2#1905211yescharacteristic
664C2#2574311yescharacteristic
665C2#2574711yescharacteristic
666C2#2574911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #33306C2semidirect
3. #30268C2semidirect
4. #28621C2semidirect
5. C2×#1659C2semidirect
6. C2×#1655C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #9685C2semidirect
11. #8226C2semidirect
14. C2×#497C22semidirect
17. C2×#496C22semidirect
18. C2×#496C22semidirect
21. C2×#489C22semidirect
24. #2858C22semidirect
42. #1993C22semidirect
43. #1961C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. #1745C22semidirect
48. C4×#97C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. C2×#329C22semidirect
56. #1295C22semidirect
171. #329D4semidirect
320. #97C2×D4semidirect
321. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#333062
#302682
#286212
C2×#16592
C2×#16552
#100812
#100782
#96892
#96852
#82262