Finite Group Databasebeta

← #298309

Subgroups — #298309

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33306C211yesmaximal, characteristic
3#30283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1660C212yesmaximal, complemented
6C2×#1657C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#497C2212yes—
17C2×#496—21no—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#495—22no—
20C2×#490C2211yescharacteristic
21C2×#490C2212yes—
22#2859C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2820C2212yes—
26#2727—21no—
27#2723—22no—
28#2683—21no—
29#2674—22no—
30#2551—21no—
31#2542—21no—
32#2512—21no—
33#2512—21no—
34#2452—21no—
35#2445—21no—
36C4×#125C2211yescharacteristic
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2092—22no—
40#2067—21no—
41#2065—21no—
42#1993C2211yescharacteristic
43#1961C2211yescharacteristic
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1660—28no—
50#1657—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61#563—24no—
62#563—24no—
63#563—42no—
64#563—42no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#126—22no—
72C2×#126—22no—
73C2×#125C2312yes—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D412yes—
78C2×#124C2312yes—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84#501—24no—
85#501—24no—
86#501—42no—
87#497—24no—
88#497—42no—
89#497—44no—
90#496—24no—
91#496—42no—
92#496—44no—
93#495—48no—
94#490—24no—
95#490—24no—
96#490—42no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113C2×C4×C8—21no—
114#399—22no—
115#399—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#384D411yescharacteristic
153#384D411yescharacteristic
154#382D412yes—
155#382C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C43C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#330—24no—
168#330—24no—
169#330D418yescomplemented
170#329—24no—
171#329—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—82no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—42no—
207#126—44no—
208#126—44no—
209#126—44no—
210#126—44no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125C2×D414yes—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—84no—
232C4×D4—82no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—44no—
283#107—42no—
284#106—44no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#97—24no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97C2×D414yes—
299#97C2×D414yes—
300C4×C8—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—88no—
366SD16—88no—
367SD16—88no—
368D8—88no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4#12712yes—
411C4⋊C4#12712yes—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42C22×D412yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—164no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—84no—
470D4—162no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4#45312yes—
513C2×C4#45312yes—
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4D4212yes—
518C8—28no—
519C8—42no—
520C8—44no—
521C8—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22#243311yescharacteristic
537C22C2×#45311yescharacteristic
538C22C2×#45311yescharacteristic
539C22#301811yescharacteristic
540C22#302011yescharacteristic
541C22#302011yescharacteristic
542C22#302011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C2—162no—
560C2—321no—
561C2#1899411yescharacteristic
562C2#1901911yescharacteristic
563C2#1904411yescharacteristic
564C2#1905411yescharacteristic
565C2#2574211yescharacteristic
566C2#2574711yescharacteristic
567C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33306C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45998C2semidirect
3. #30283C2semidirect
4. #28661C2semidirect
5. C2×#1660C2semidirect
6. C2×#1657C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #9686C2semidirect
11. #8227C2semidirect
169. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#333062
#302832
#286612
C2×#16602
C2×#16572
#100822
#100792
#96892
#96862
#82272