Finite Group Databasebeta

← #298310

Subgroups — #298310

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6C2×#1656C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#10078C212yesmaximal, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#497—21no—
15C2×#497C2212yes—
16C2×#496—21no—
17C2×#496C2212yes—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#495—22no—
20C2×#490C2211yescharacteristic
21C2×#489C2212yes—
22#2858C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2819C2212yes—
26#2682—21no—
27#2682—21no—
28#2676—22no—
29#2676—22no—
30#2541—21no—
31#2541—21no—
32#2452—21no—
33#2452—21no—
34#2445—21no—
35#2445—21no—
36C4×#125C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2065—21no—
39#2013—21no—
40#2012—22no—
41#2011—21no—
42#1993C2211yescharacteristic
43#1961C2211yescharacteristic
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1661—28no—
50#1656—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63#562—24no—
64#562—24no—
65#562—42no—
66#562—42no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124D412yes—
79C2×#124D412yes—
80C2×#124C2312yes—
81C2×#124C2312yes—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92#501—24no—
93#497—24no—
94#497—42no—
95#497—44no—
96#496—24no—
97#496—24no—
98#496—42no—
99#496—42no—
100#496—44no—
101#495—48no—
102#490—24no—
103#489—24no—
104#489—42no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×#97C2312yes—
118C2×#97C2312yes—
119C2×C4×C8—21no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393—22no—
127#393—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#382C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C43C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#330D418yescomplemented
168#329—24no—
169#329—24no—
170#329—24no—
171#329—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—81no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—42no—
219#127—81no—
220#127—82no—
221#127—82no—
222#125—22no—
223#125C2×D414yes—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—82no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—84no—
250#121—84no—
251C4×D4—82no—
252C4×D4—82no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—42no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—42no—
299#103—44no—
300#102—44no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#97—24no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97C2×D414yes—
311#97C2×D414yes—
312C4×C8—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—41no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—88no—
403SD16—88no—
404SD16—88no—
405SD16—88no—
406D8—88no—
407D8—88no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4#12712yes—
438C4⋊C4#12712yes—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42C22×D412yes—
470C42H(5,𝔽2)12yes—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515D4—164no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4#45312yes—
559C2×C4#45312yes—
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C8—28no—
565C8—42no—
566C8—44no—
567C8—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#243311yescharacteristic
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22C2×#45311yescharacteristic
592C22#301811yescharacteristic
593C22#301911yescharacteristic
594C22#301911yescharacteristic
595C22#302011yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C2—162no—
612C2—162no—
613C2—321no—
614C2#1899311yescharacteristic
615C2#1901811yescharacteristic
616C2#1904211yescharacteristic
617C2#1905311yescharacteristic
618C2#2574211yescharacteristic
619C2#2574711yescharacteristic
620C2#2574911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45997C2semidirect
2. #33306C2semidirect
3. #30268C2semidirect
4. #28661C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. C2×#1656C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #9685C2semidirect
11. #8227C2semidirect
167. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#333062
#302682
#286612
C2×#16612
C2×#16562
#100812
#100782
#96892
#96852
#82272