Finite Group Databasebeta

← #298312

Subgroups — #298312

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1657C212yesmaximal, complemented
6C2×#1656C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#10078C212yesmaximal, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#562C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#496—21no—
16C2×#496C2212yes—
17C2×#496C2212yes—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#493—21no—
20C2×#492—21no—
21C2×#490C2212yes—
22C2×#490C2212yes—
23#2867C2211yescharacteristic
24#2861C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2820C2211yescharacteristic
27#2819C2211yescharacteristic
28#2714—21no—
29#2705—21no—
30#2692—21no—
31#2681—21no—
32#2677—21no—
33#2673—21no—
34#2560—21no—
35#2554—21no—
36#2540—21no—
37#2491—21no—
38#2461—21no—
39#2461—21no—
40C4×#125C2211yescharacteristic
41#2041—21no—
42#2041—21no—
43#2014—21no—
44#2014—21no—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47#1982—21no—
48#1982—21no—
49#1961C2212yes—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1657—28no—
54#1656—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C2×#329C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67#563—24no—
68#563—42no—
69#562—24no—
70#562—42no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#127C2312yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C2×#124C2311yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103#496—24no—
104#496—24no—
105#496—24no—
106#496—42no—
107#496—42no—
108#496—42no—
109#496—44no—
110#496—44no—
111#493—44no—
112#492—44no—
113#490—24no—
114#490—24no—
115#490—24no—
116#490—42no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97C2312yes—
126C2×#97C2312yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×C4×C8—21no—
129#399—21no—
130#399—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#397—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#391D411yescharacteristic
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390D411yescharacteristic
163#390D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#389D411yescharacteristic
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#382C2311yescharacteristic
184#380—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C43C2311yescharacteristic
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#330—24no—
195#330D418yescomplemented
196#329—24no—
197#329—24no—
198#329—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—82no—
230C2×SD16—82no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—82no—
239C2×D8—82no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—44no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#127—82no—
257#127—82no—
258#127—82no—
259#126—44no—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125C2×D414yes—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—82no—
275#123—44no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—82no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—82no—
289C4×D4—82no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C4⋊C8—42no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#102—82no—
353#102—82no—
354#97—24no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97C2×D414yes—
360#97C2×D414yes—
361C4×C8—24no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—42no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474SD16—88no—
475SD16—88no—
476SD16—88no—
477D8—88no—
478D8—88no—
479D8—88no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4#12712yes—
511C4⋊C4#12712yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—81no—
551C42C22×D412yes—
552C42H(5,𝔽2)12yes—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—162no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604D4—164no—
605D4—164no—
606D4—164no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—164no—
610D4—162no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4#45312yes—
657C2×C4#45312yes—
658C2×C4#45412yes—
659C2×C4C2×#12711yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4D4212yes—
663C8—28no—
664C8—44no—
665C8—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22#243311yescharacteristic
695C22C2×#45311yescharacteristic
696C22C2×#45311yescharacteristic
697C22C2×#45411yescharacteristic
698C22#302111yescharacteristic
699C22#302111yescharacteristic
700C22#302111yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2—161no—
721C2—322no—
722C2#1899511yescharacteristic
723C2#1901611yescharacteristic
724C2#1902611yescharacteristic
725C2#1905011yescharacteristic
726C2#2574111yescharacteristic
727C2#2574711yescharacteristic
728C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46000C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #30265C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. C2×#1656C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #8227C2semidirect
195. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460002
#333042
#302652
#287562
C2×#16572
C2×#16562
#100792
#100782
#96892
#96872
#82272