Finite Group Databasebeta

← #298313

Subgroups — #298313

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45999C211yesmaximal, characteristic
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6C2×#1659C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yescomplemented
15C2×#497—21no—
16C2×#497—21no—
17C2×#497C2212yes—
18C2×#497C2212yescomplemented
19C2×#494—21no—
20C2×#492—21no—
21C2×#489C2212yes—
22C2×#489C2212yes—
23#2868C2211yescharacteristic, complemented
24#2861C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2820C2211yescharacteristic
27#2819C2211yescharacteristic
28#2730—21no—
29#2710—21no—
30#2678—21no—
31#2678—21no—
32#2674—21no—
33#2669—21no—
34#2557—21no—
35#2555—21no—
36#2539—21no—
37#2472—21no—
38#2426—21no—
39#2424—21no—
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2095—21no—
43#2094—21no—
44#2093—21no—
45#2072—21no—
46#2071—21no—
47#1993C2212yescomplemented
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50#1767C2211yescharacteristic, complemented
51#1745C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
53#1661—28no—
54#1659—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C2×#329C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#562—24no—
66#562—42no—
67H(3,𝔽4)—24no—
68H(3,𝔽4)—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101#501—24no—
102#501—42no—
103#497—24no—
104#497—24no—
105#497—42no—
106#497—42no—
107#497—44no—
108#497—44no—
109#494—44no—
110#492—44no—
111#489—24no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#489—42no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2312yes—
125C2×#97C2312yes—
126C2×C4×C8—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#395—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#393—21no—
144#393—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#391D411yescharacteristic
152#391D411yescharacteristic
153#391D411yescharacteristic
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#389—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#385—21no—
179#384—21no—
180#384—21no—
181#384—21no—
182#384—21no—
183#382C2311yescharacteristic
184#379—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C43C2311yescharacteristic
189#340—22no—
190#340—22no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#330—24no—
195#329—24no—
196#329—24no—
197#329—24no—
198#329D418yescomplemented
199C25—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245#127—42no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—44no—
258#124—44no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124C2×D414yes—
262#123—44no—
263#123—44no—
264#123—82no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—44no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—82no—
272#121—82no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—82no—
278#120—82no—
279C4×Q8—42no—
280C4×D4—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—44no—
343#106—44no—
344C4⋊C8—42no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#97—24no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97C2×D414yes—
355#97C2×D414yes—
356C4×C8—24no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8#12712yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4#12712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464Q16—88no—
465Q16—88no—
466SD16—88no—
467SD16—88no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—42no—
541C42—81no—
542C42C22×D412yes—
543C42H(5,𝔽2)12yes—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—84no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4#45312yes—
649C2×C4#45312yes—
650C2×C4#45512yes—
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4D4212yes—
655C8—28no—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—168no—
687C22#243311yescharacteristic
688C22C2×#45311yescharacteristic
689C22C2×#45311yescharacteristic
690C22C2×#45511yescharacteristic
691C22#302211yescharacteristic
692C22#302211yescharacteristic
693C22#302211yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—162no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2—161no—
714C2—161no—
715C2#1899611yescharacteristic
716C2#1901511yescharacteristic
717C2#1902111yescharacteristic
718C2#1905111yescharacteristic
719C2#2573811yescharacteristic
720C2#2574711yescharacteristic
721C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45999C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33305C2semidirect
3. #30285C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. C2×#1659C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #8226C2semidirect
14. C2×#501C22semidirect
18. C2×#497C22semidirect
23. #2868C22semidirect
47. #1993C22semidirect
50. #1767C22semidirect
51. #1745C22semidirect
52. C4×#97C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
59. C2×#329C22semidirect
60. #1295C22semidirect
198. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459992
#333052
#302852
#287262
C2×#16612
C2×#16592
#100822
#100812
#96892
#96872
#82262