Finite Group Databasebeta

← #298314

Subgroups — #298314

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C212yesmaximal, complemented
6C2×#1655C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#10078C212yesmaximal, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#496—21no—
16C2×#496C2212yes—
17C2×#496C2212yes—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#496C2212yescomplemented
20C2×#493—21no—
21C2×#492—21no—
22C2×#490C2212yescomplemented
23C2×#460—21no—
24C2×#459—21no—
25#2867C2211yescharacteristic, complemented
26#2861C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2820C2211yescharacteristic
29#2819C2211yescharacteristic
30#2730—21no—
31#2710—21no—
32#2678—21no—
33#2678—21no—
34#2674—21no—
35#2669—21no—
36#2557—21no—
37#2555—21no—
38#2539—21no—
39#2472—21no—
40#2426—21no—
41#2424—21no—
42C4×#124C2211yescharacteristic
43#2014—21no—
44#2014—21no—
45#2014—21no—
46#2011—21no—
47#2011—21no—
48#2011—21no—
49#1961C2212yescomplemented
50#1767C2211yescharacteristic, complemented
51#1745C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
53#1656—28no—
54#1655—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C2×#329C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69#562—24no—
70#562—42no—
71H(3,𝔽4)—24no—
72H(3,𝔽4)—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127C2312yes—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#124C2311yescharacteristic
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C2×#124C2311yescharacteristic
91C2×#124C2311yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#120—21no—
102C2×#120—21no—
103C2×#120—21no—
104C2×#120—21no—
105C2×#120—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109#496—24no—
110#496—24no—
111#496—24no—
112#496—24no—
113#496—24no—
114#496—42no—
115#496—42no—
116#496—42no—
117#496—44no—
118#496—44no—
119#493—44no—
120#492—44no—
121#490—24no—
122#490—42no—
123#460—44no—
124#459—44no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97C2312yes—
132C2×#97C2312yes—
133C2×#97C2312yes—
134C2×C4×C8—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#393—21no—
152#393—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#391D411yescharacteristic
160#391D411yescharacteristic
161#391D411yescharacteristic
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390D411yescharacteristic
169#390D411yescharacteristic
170#390D411yescharacteristic
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#382C2311yescharacteristic
188#379—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C43C2311yescharacteristic
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#330—24no—
197#329—24no—
198#329—24no—
199#329—24no—
200#329D418yescomplemented
201C25—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—82no—
239C2×SD16—82no—
240C2×SD16—82no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—82no—
251C2×D8—82no—
252C2×D8—82no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—42no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#127—42no—
267#127—42no—
268#127—82no—
269#127—82no—
270#127—82no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—44no—
283#124—44no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124C2×D414yes—
287#123—44no—
288#123—44no—
289#123—82no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—44no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—82no—
297#121—82no—
298#120—44no—
299#120—44no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302#120—82no—
303#120—82no—
304C4×Q8—42no—
305C4×D4—42no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C4⋊C8—24no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#97—24no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97C2×D414yes—
372#97C2×D414yes—
373C4×C8—24no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8#12712yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4#12712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505SD16—88no—
506SD16—88no—
507SD16—88no—
508SD16—88no—
509D8—88no—
510D8—88no—
511D8—88no—
512D8—88no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—81no—
579C42C22×D412yes—
580C42H(5,𝔽2)12yes—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—84no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648D4—164no—
649D4—164no—
650D4—164no—
651D4—162no—
652D4—164no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4#45312yes—
702C2×C4#45312yes—
703C2×C4#45312yes—
704C2×C4C2×#12711yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4D4212yes—
707C2×C4D4212yes—
708C8—28no—
709C8—44no—
710C8—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—168no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22#243311yescharacteristic
748C22C2×#45311yescharacteristic
749C22C2×#45311yescharacteristic
750C22C2×#45311yescharacteristic
751C22#302111yescharacteristic
752C22#302111yescharacteristic
753C22#302111yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—22no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C2—82no—
771C2—161no—
772C2—161no—
773C2—161no—
774C2—322no—
775C2#1899511yescharacteristic
776C2#1901411yescharacteristic
777C2#1901411yescharacteristic
778C2#1905011yescharacteristic
779C2#2573911yescharacteristic
780C2#2574711yescharacteristic
781C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45999C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #30265C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. C2×#1655C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #8226C2semidirect
19. C2×#496C22semidirect
22. C2×#490C22semidirect
25. #2867C22semidirect
49. #1961C22semidirect
50. #1767C22semidirect
51. #1745C22semidirect
52. C4×#97C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
59. C2×#329C22semidirect
60. #1295C22semidirect
200. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459992
#333042
#302652
#284482
C2×#16562
C2×#16552
#100792
#100782
#96892
#96872
#82262