Finite Group Databasebeta

← #298315

Subgroups — #298315

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#33317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6C2×#1661C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal, complemented
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#501C2212yes—
15C2×#497C2211yescharacteristic
16C2×#497C2212yes—
17C2×#489C2211yescharacteristic
18C2×#489C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2820C2212yes—
23#2732—21no—
24#2706—22no—
25#2682—21no—
26#2672—22no—
27#2538—21no—
28#2501—21no—
29#2440—21no—
30#2428—21no—
31#2422—21no—
32#2416—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2056—21no—
35#2055—21no—
36#2016—21no—
37#2015—22no—
38#2014—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1960C2211yescharacteristic
41#1878—21no—
42#1877—21no—
43#1847—21no—
44#1847—21no—
45#1846—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1661—28no—
50#1661—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—22no—
61#562—24no—
62#562—24no—
63#562—42no—
64#562—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125C2312yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124C2312yes—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86#501—24no—
87#501—24no—
88#501—42no—
89#501—42no—
90#497—24no—
91#497—24no—
92#497—42no—
93#489—24no—
94#489—24no—
95#489—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×C4×C8—21no—
113#399—22no—
114#399—22no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#392—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#384D411yescharacteristic
149#384D411yescharacteristic
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382D412yes—
153#382C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168#329D418yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16—82no—
187C2×Q16—82no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—81no—
203#127—81no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—82no—
214#124C2×D414yes—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#123—84no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230C4×Q8—81no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4—81no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—44no—
279#107—44no—
280#106—44no—
281#106—44no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—44no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#102—44no—
288#102—42no—
289#97—24no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97C2×D414yes—
295#97C2×D414yes—
296C4×C8—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8#12712yes—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4#12712yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—84no—
374Q16—88no—
375SD16—84no—
376SD16—88no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42C22×D412yes—
440C42H(5,𝔽2)12yes—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—162no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#45612yes—
518C2×C4#45612yes—
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4D4212yes—
523C8—28no—
524C8—42no—
525C8—44no—
526C8—81no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#243311yescharacteristic
542C22C2×#45611yescharacteristic
543C22C2×#45611yescharacteristic
544C22#301811yescharacteristic
545C22#301911yescharacteristic
546C22#301911yescharacteristic
547C22#301911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C2—82no—
565C2—162no—
566C2#1900611yescharacteristic
567C2#1903611yescharacteristic
568C2#1904911yescharacteristic
569C2#1906511yescharacteristic
570C2#2574311yescharacteristic
571C2#2574611yescharacteristic
572C2#2574911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33317C2semidirect
3. #30269C2semidirect
4. #28620C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. C2×#1661C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #9690C2semidirect
10. #9685C2semidirect
11. #8226C2semidirect
168. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#333172
#302692
#286202
C2×#16612
#100862
#100822
#96902
#96852
#82262