Finite Group Databasebeta

← #298316

Subgroups — #298316

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#33317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28620C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1664C212yesmaximal
6C2×#1660C212yesmaximal
7#10087C212yesmaximal, complemented
8#10084C212yesmaximal, complemented
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#501C2212yes—
15C2×#501C2212yes—
16C2×#497C2211yescharacteristic
17C2×#491C2212yes—
18C2×#489C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2822C2212yes—
23#2734—21no—
24#2724—21no—
25#2698—22no—
26#2698—22no—
27#2546—21no—
28#2496—21no—
29#2496—21no—
30#2486—21no—
31#2440—21no—
32#2440—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2097—22no—
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2056—21no—
38#2055—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1960C2211yescharacteristic
41#1878—21no—
42#1877—21no—
43#1847—21no—
44#1847—21no—
45#1846—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1664—28no—
50#1660—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59#563—24no—
60#563—24no—
61#563—42no—
62#563—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#125C2312yes—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#501—24no—
79#501—24no—
80#501—24no—
81#501—42no—
82#501—42no—
83#501—42no—
84#497—24no—
85#491—24no—
86#491—42no—
87#489—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×C4×C8—21no—
107#400—22no—
108#400—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384D411yescharacteristic
143#384D411yescharacteristic
144#384D411yescharacteristic
145#384D411yescharacteristic
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382D412yes—
149#382D412yes—
150#382C2311yescharacteristic
151#381—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330—24no—
167#330—24no—
168#329D418yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—81no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—82no—
193#126—44no—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#126—44no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#124—22no—
206#124C2×D414yes—
207#123—44no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C4×Q8—81no—
214C4×D4—81no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—44no—
261#107—44no—
262#107—44no—
263#106—44no—
264#106—44no—
265#106—44no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#102—42no—
273#97—24no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97C2×D414yes—
279#97C2×D414yes—
280C4×C8—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8#12712yes—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4#12712yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—84no—
343SD16—84no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42C22×D412yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—84no—
425Q8—164no—
426D4—42no—
427D4—81no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#45612yes—
474C2×C4#45612yes—
475C2×C4C2×#12711yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4D4212yes—
478C2×C4D4212yes—
479C8—28no—
480C8—44no—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#243311yescharacteristic
491C22C2×#45611yescharacteristic
492C22C2×#45611yescharacteristic
493C22#301811yescharacteristic
494C22#301911yescharacteristic
495C22#302011yescharacteristic
496C22#302011yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C2—82no—
515C2#1900711yescharacteristic
516C2#1903711yescharacteristic
517C2#1904711yescharacteristic
518C2#1906611yescharacteristic
519C2#2574311yescharacteristic
520C2#2574611yescharacteristic
521C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33317C2semidirect
3. #30284C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10084C2semidirect
9. #9690C2semidirect
10. #9686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#333172
#302842
#286202
C2×#16642
C2×#16602
#100872
#100842
#96902
#96862
#82262