Finite Group Databasebeta

← #298317

Subgroups — #298317

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#33317C211yesmaximal, characteristic
3#30284C211yesmaximal, characteristic
4#28660C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1663C212yesmaximal
6C2×#1663C212yesmaximal
7#10087C212yesmaximal
8#10084C212yesmaximal
9#9690C211yesmaximal, characteristic
10#9686C211yesmaximal, characteristic
11#8227C211yesmaximal, characteristic
12C2×#564C2212yes—
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#501C2212yes—
16C2×#501C2212yes—
17C2×#491C2211yescharacteristic
18C2×#491C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2822C2212yes—
23#2726—21no—
24#2726—21no—
25#2719—22no—
26#2719—22no—
27#2552—21no—
28#2552—21no—
29#2506—21no—
30#2506—21no—
31#2506—21no—
32#2506—21no—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2097—22no—
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2068—21no—
38#2066—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1960C2211yescharacteristic
41#1928—21no—
42#1927—21no—
43#1847—21no—
44#1847—21no—
45#1846—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1663—28no—
50#1663—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#564—24no—
58#564—24no—
59#564—42no—
60#564—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125C2312yes—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72#501—24no—
73#501—24no—
74#501—24no—
75#501—24no—
76#501—42no—
77#501—42no—
78#501—42no—
79#491—24no—
80#491—24no—
81#491—42no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#384D411yescharacteristic
145#384D411yescharacteristic
146#384D411yescharacteristic
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382D412yes—
150#382D412yes—
151#382C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330—24no—
167#330—24no—
168#330D418yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199#125—44no—
200#125C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#107—44no—
250#107—44no—
251#107—42no—
252#106—44no—
253#106—44no—
254#106—44no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#97—24no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97C2×D414yes—
269#97C2×D414yes—
270C4×C8—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4#12712yes—
375C4⋊C4#12712yes—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42C22×D412yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—84no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#45612yes—
441C2×C4#45612yes—
442C2×C4C2×#12711yescharacteristic
443C2×C4#53511yescharacteristic
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4D4212yes—
446C8—28no—
447C8—42no—
448C8—44no—
449C8—81no—
450C22#243311yescharacteristic
451C22C2×#45611yescharacteristic
452C22C2×#45611yescharacteristic
453C22#301811yescharacteristic
454C22#302011yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C2#1900811yescharacteristic
476C2#1903711yescharacteristic
477C2#1904711yescharacteristic
478C2#1906711yescharacteristic
479C2#2574211yescharacteristic
480C2#2574611yescharacteristic
481C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#333172
#302842
#286602
C2×#16632
#100872
#100842
#96902
#96862
#82272