Finite Group Databasebeta

← #298318

Subgroups — #298318

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#33317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30269C211yesmaximal, characteristic
4#28660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1660C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal, complemented
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9685C211yesmaximal, characteristic
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#501C2212yes—
16C2×#497C2212yes—
17C2×#491C2211yescharacteristic
18C2×#489C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2820C2212yes—
23#2727—21no—
24#2723—22no—
25#2683—21no—
26#2674—22no—
27#2551—21no—
28#2542—21no—
29#2512—21no—
30#2512—21no—
31#2452—21no—
32#2445—21no—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2068—21no—
35#2066—21no—
36#2016—21no—
37#2015—22no—
38#2014—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1960C2211yescharacteristic
41#1928—21no—
42#1927—21no—
43#1847—21no—
44#1847—21no—
45#1846—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1664—28no—
50#1660—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#563—24no—
60#563—24no—
61#563—42no—
62#563—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#126—22no—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80#501—24no—
81#501—24no—
82#501—24no—
83#501—42no—
84#501—42no—
85#497—24no—
86#497—42no—
87#491—24no—
88#489—24no—
89#489—42no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#384D411yescharacteristic
148#384D411yescharacteristic
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382D412yes—
152#382C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330D418yescomplemented
167#329—24no—
168#329—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—82no—
179C2×Q16—82no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—82no—
194C4⋊Q8—81no—
195#127—81no—
196#126—44no—
197#126—44no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125C2×D414yes—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—82no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—84no—
218C4×D4—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—44no—
267#107—44no—
268#107—42no—
269#106—44no—
270#106—44no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—44no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#102—44no—
279#97—24no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97C2×D414yes—
285#97C2×D414yes—
286C4×C8—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—88no—
349SD16—88no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4#12712yes—
394C4⋊C4#12712yes—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42C22×D412yes—
418C42H(5,𝔽2)12yes—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—164no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—162no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#45612yes—
485C2×C4#45612yes—
486C2×C4C2×#12711yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4D4212yes—
490C8—28no—
491C8—42no—
492C8—44no—
493C8—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22#243311yescharacteristic
502C22C2×#45611yescharacteristic
503C22C2×#45611yescharacteristic
504C22#301811yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C22#301911yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C2—162no—
526C2#1900711yescharacteristic
527C2#1903611yescharacteristic
528C2#1904911yescharacteristic
529C2#1906611yescharacteristic
530C2#2574211yescharacteristic
531C2#2574611yescharacteristic
532C2#2574911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33317C2semidirect
4. #28660C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. C2×#1660C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #9690C2semidirect
11. #8227C2semidirect
166. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#333172
#302692
#286602
C2×#16642
C2×#16602
#100862
#100822
#96902
#96852
#82272