Finite Group Databasebeta

← #298320

Subgroups — #298320

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46150C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30267C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1663C212yesmaximal, complemented
6C2×#1660C212yesmaximal
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9687C211yesmaximal, characteristic
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C2×#563C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#501C2212yes—
16C2×#501C2212yes—
17C2×#497C2212yes—
18C2×#491C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2861C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2822C2211yescharacteristic
23#2820C2211yescharacteristic
24#2725—21no—
25#2721—21no—
26#2720—21no—
27#2713—21no—
28#2704—21no—
29#2694—21no—
30#2558—21no—
31#2556—21no—
32#2550—21no—
33#2519—21no—
34#2519—21no—
35#2489—21no—
36C4×#125C2211yescharacteristic
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#2016—21no—
40#2016—21no—
41#2013—21no—
42#2013—21no—
43#1993C2212yes—
44#1948—21no—
45#1947—21no—
46#1847—21no—
47#1847—21no—
48#1845—21no—
49#1844—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1663—28no—
54#1660—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#330C2212yes—
58C2×#330C2212yes—
59C2×#329C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63#564—24no—
64#564—42no—
65#563—24no—
66#563—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87#501—24no—
88#501—24no—
89#501—24no—
90#501—24no—
91#501—42no—
92#501—42no—
93#497—24no—
94#497—42no—
95#491—24no—
96#491—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#399—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#395—21no—
134#394—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#391D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#384D411yescharacteristic
172#384D411yescharacteristic
173#382—21no—
174#382D411yescharacteristic
175#382D411yescharacteristic
176#382C2311yescharacteristic
177#380—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—21no—
184C43C2311yescharacteristic
185#340—22no—
186#340—22no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#330—24no—
191#330—24no—
192#330—24no—
193#330D418yes—
194#329—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—82no—
215C4⋊Q8—82no—
216#126—44no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—44no—
227#125—44no—
228#125—44no—
229#125—44no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#125C2×D414yes—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#123—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—44no—
309#107—44no—
310#107—44no—
311#106—44no—
312#106—44no—
313#106—44no—
314C4⋊C8—24no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#97—24no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97C2×D414yes—
323#97C2×D414yes—
324C4×C8—24no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347C24—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385Q16—88no—
386SD16—88no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4#12712yes—
444C4⋊C4#12712yes—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—81no—
470C42C22×D412yes—
471C42H(5,𝔽2)12yes—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—162no—
486D4—82no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4#45612yes—
540C2×C4#45612yes—
541C2×C4#45612yes—
542C2×C4C2×#12711yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4D4212yes—
545C2×C4D4212yes—
546C8—28no—
547C8—44no—
548C8—44no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#243311yescharacteristic
557C22C2×#45611yescharacteristic
558C22C2×#45611yescharacteristic
559C22C2×#45611yescharacteristic
560C22#302111yescharacteristic
561C22#302111yescharacteristic
562C22#302211yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—162no—
583C2—161no—
584C2#1900911yescharacteristic
585C2#1903411yescharacteristic
586C2#1903411yescharacteristic
587C2#1906411yescharacteristic
588C2#2574011yescharacteristic
589C2#2574611yescharacteristic
590C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. C2×#1663C2semidirect
7. #10084C2semidirect
9. #9690C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461502
#333162
#302672
#286942
C2×#16632
C2×#16602
#100842
#100822
#96902
#96872
#82272