Finite Group Databasebeta

← #298323

Subgroups — #298323

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#33233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1659C212yesmaximal, complemented
6C2×#1659C212yesmaximal, complemented
7#10085C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#497C2212yescomplemented
15C2×#489C2211yescharacteristic
16C2×#489C2212yescomplemented
17C2×#489C2212yescomplemented
18C2×#489C2212yescomplemented
19#2862C2211yescharacteristic, complemented
20#2858C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2819C2212yes—
23#2733—21no—
24#2679—21no—
25#2670—22no—
26#2670—22no—
27#2548—21no—
28#2491—21no—
29#2491—21no—
30#2433—21no—
31#2433—21no—
32#2408—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2056—21no—
35#2055—21no—
36#2016—21no—
37#2015—22no—
38#2014—21no—
39#1993C2211yescharacteristic, complemented
40#1961—21no—
41#1960—21no—
42#1960C2211yescharacteristic, complemented
43#1958—22no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47#1745C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
49#1659—28no—
50#1659—28no—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yescomplemented
53C2×#329C2212yescomplemented
54C2×#329C2212yescomplemented
55C2×#329C2212yescomplemented
56#1295C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62H(3,𝔽4)—24no—
63H(3,𝔽4)—24no—
64H(3,𝔽4)—42no—
65H(3,𝔽4)—42no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124D412yes—
78C2×#124C2312yes—
79C2×#124C2312yes—
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90#497—24no—
91#497—24no—
92#497—42no—
93#489—24no—
94#489—24no—
95#489—24no—
96#489—24no—
97#489—42no—
98#489—42no—
99#489—42no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2312yes—
115C2×#97C2312yes—
116C2×C4×C8—21no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#329—24no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168#329D418yescomplemented
169C25—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—82no—
196C2×Q16—82no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—82no—
202C2×SD16—82no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—81no—
213#127—42no—
214#127—81no—
215#127—82no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#124—44no—
228#124—44no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#124—82no—
233#124C2×D414yes—
234#121—82no—
235#121—82no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242#120—84no—
243#120—84no—
244C4×Q8—81no—
245C4×D4—81no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286C4⋊C8—42no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—42no—
291#103—81no—
292#103—81no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—42no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—42no—
302#97C2×D414yescomplemented
303#97C2×D414yescomplemented
304C4×C8—42no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—44no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8#12712yes—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—816no—
386C2×D4#12712yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404Q16—84no—
405Q16—88no—
406SD16—84no—
407SD16—88no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42C22×D412yes—
465C42H(5,𝔽2)12yes—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—88no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521D4—164no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4#45512yes—
561C2×C4#45512yes—
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4D4212yes—
566C8—44no—
567C8—42no—
568C8—44no—
569C8—81no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—1616no—
592C22#243311yescharacteristic
593C22C2×#45511yescharacteristic
594C22C2×#45511yescharacteristic
595C22#301811yescharacteristic
596C22#301911yescharacteristic
597C22#301911yescharacteristic
598C22#301911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C2—82no—
615C2—162no—
616C2—162no—
617C2#1899711yescharacteristic
618C2#1902411yescharacteristic
619C2#1904311yescharacteristic
620C2#1905611yescharacteristic
621C2#2574311yescharacteristic
622C2#2574411yescharacteristic
623C2#2574911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33233C2semidirect
3. #30269C2semidirect
4. #28620C2semidirect
5. C2×#1659C2semidirect
6. C2×#1659C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #9685C2semidirect
11. #8226C2semidirect
14. C2×#497C22semidirect
16. C2×#489C22semidirect
17. C2×#489C22semidirect
18. C2×#489C22semidirect
19. #2862C22semidirect
39. #1993C22semidirect
42. #1960C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. #1745C22semidirect
48. C4×#97C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
54. C2×#329C22semidirect
55. C2×#329C22semidirect
56. #1295C22semidirect
168. #329D4semidirect
302. #97C2×D4semidirect
303. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#332332
#302692
#286202
C2×#16592
#100852
#100812
#96892
#96852
#82262