Finite Group Databasebeta

← #298324

Subgroups — #298324

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#33233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1662C212yesmaximal, complemented
6C2×#1661C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10083C212yesmaximal, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×#491C2212yes—
16C2×#489C2211yescharacteristic
17C2×#489C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2820C2212yes—
23#2732—21no—
24#2706—22no—
25#2682—21no—
26#2672—22no—
27#2538—21no—
28#2501—21no—
29#2440—21no—
30#2428—21no—
31#2422—21no—
32#2416—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2097—22no—
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2056—21no—
38#2055—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1961—21no—
41#1960—21no—
42#1960C2211yescharacteristic
43#1958—22no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1662—28no—
50#1661—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59#562—24no—
60#562—24no—
61#562—42no—
62#562—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125C2312yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84#501—24no—
85#501—42no—
86#497—24no—
87#491—24no—
88#491—42no—
89#489—24no—
90#489—24no—
91#489—24no—
92#489—42no—
93#489—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×C4×C8—21no—
113#399—22no—
114#399—22no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#392—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#384D411yescharacteristic
149#384D411yescharacteristic
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382D412yes—
153#382C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168#329D418yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197#127—42no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—44no—
208#124C2×D414yes—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224C4×Q8—81no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4—81no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—44no—
273#106—44no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#103—81no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—42no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—42no—
290#97C2×D414yes—
291#97C2×D414yes—
292C4×C8—42no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8#12712yes—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4#12712yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368Q16—84no—
369SD16—84no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42C22×D412yes—
433C42H(5,𝔽2)12yes—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—84no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—162no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4#45512yes—
510C2×C4#45512yes—
511C2×C4C2×#12711yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4D4212yes—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22#243311yescharacteristic
534C22C2×#45511yescharacteristic
535C22C2×#45511yescharacteristic
536C22#301811yescharacteristic
537C22#301911yescharacteristic
538C22#302011yescharacteristic
539C22#302011yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C2—82no—
557C2—162no—
558C2#1899811yescharacteristic
559C2#1902511yescharacteristic
560C2#1904511yescharacteristic
561C2#1905711yescharacteristic
562C2#2574311yescharacteristic
563C2#2574411yescharacteristic
564C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33233C2semidirect
3. #30284C2semidirect
4. #28620C2semidirect
5. C2×#1662C2semidirect
6. C2×#1661C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #9686C2semidirect
11. #8226C2semidirect
168. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#332332
#302842
#286202
C2×#16622
C2×#16612
#100862
#100832
#96892
#96862
#82262