Finite Group Databasebeta

← #298325

Subgroups — #298325

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#33233C211yesmaximal, characteristic
3#30284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1664C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10083C212yesmaximal, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic
10#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2211yescharacteristic
16C2×#491C2212yes—
17C2×#489C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2820C2212yes—
23#2727—21no—
24#2723—22no—
25#2683—21no—
26#2674—22no—
27#2551—21no—
28#2542—21no—
29#2512—21no—
30#2512—21no—
31#2452—21no—
32#2445—21no—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2097—22no—
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2068—21no—
38#2066—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1961—21no—
41#1960—21no—
42#1960C2211yescharacteristic
43#1958—22no—
44#1928—21no—
45#1927—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1664—28no—
50#1664—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#563—24no—
58#563—24no—
59#563—42no—
60#563—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#125C2312yes—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×#124C2312yes—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78#501—24no—
79#501—24no—
80#501—42no—
81#491—24no—
82#491—24no—
83#491—42no—
84#489—24no—
85#489—24no—
86#489—42no—
87#489—42no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#384D411yescharacteristic
148#384D411yescharacteristic
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382D412yes—
152#382C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330D418yescomplemented
167#329—24no—
168#329—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—82no—
189#127—42no—
190#126—44no—
191#126—44no—
192#126—44no—
193#126—44no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125C2×D414yes—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—44no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—84no—
212C4×D4—82no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—44no—
261#107—42no—
262#106—44no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—42no—
280#97C2×D414yes—
281#97C2×D414yes—
282C4×C8—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4#12712yes—
387C4⋊C4#12712yes—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42C22×D412yes—
411C42H(5,𝔽2)12yes—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—84no—
427Q8—164no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—162no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#45512yes—
477C2×C4#45512yes—
478C2×C4C2×#12711yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4D4212yes—
482C8—42no—
483C8—44no—
484C8—44no—
485C8—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22#243311yescharacteristic
494C22C2×#45511yescharacteristic
495C22C2×#45511yescharacteristic
496C22#301811yescharacteristic
497C22#302011yescharacteristic
498C22#302011yescharacteristic
499C22#302011yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C2—162no—
518C2#1899911yescharacteristic
519C2#1902511yescharacteristic
520C2#1904511yescharacteristic
521C2#1905811yescharacteristic
522C2#2574211yescharacteristic
523C2#2574411yescharacteristic
524C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30284C2semidirect
4. #28660C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. C2×#1664C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10083C2semidirect
10. #9686C2semidirect
11. #8227C2semidirect
166. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#332332
#302842
#286602
C2×#16642
#100862
#100832
#96892
#96862
#82272