Finite Group Databasebeta

← #298326

Subgroups — #298326

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#33233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1662C212yesmaximal, complemented
6C2×#1661C212yesmaximal, complemented
7#10085C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#497C2212yes—
15C2×#491C2211yescharacteristic
16C2×#489C2212yes—
17C2×#489C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2819C2212yes—
23#2682—21no—
24#2682—21no—
25#2676—22no—
26#2676—22no—
27#2541—21no—
28#2541—21no—
29#2452—21no—
30#2452—21no—
31#2445—21no—
32#2445—21no—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2068—21no—
35#2066—21no—
36#2016—21no—
37#2015—22no—
38#2014—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1961—21no—
41#1960—21no—
42#1960C2211yescharacteristic
43#1958—22no—
44#1928—21no—
45#1927—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1662—28no—
50#1661—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#562—24no—
60#562—24no—
61#562—42no—
62#562—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×#124C2312yes—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86#501—24no—
87#497—24no—
88#497—42no—
89#491—24no—
90#489—24no—
91#489—24no—
92#489—24no—
93#489—42no—
94#489—42no—
95#489—42no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2312yes—
113C2×#97C2312yes—
114C2×C4×C8—21no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330D418yescomplemented
165#329—24no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168#329—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—82no—
187C2×Q16—82no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—81no—
201#127—42no—
202#127—81no—
203#127—82no—
204#127—82no—
205#125—22no—
206#125C2×D414yes—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—44no—
216#124—82no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—84no—
230#121—84no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4—82no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—42no—
292#97C2×D414yes—
293#97C2×D414yes—
294C4×C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—88no—
381SD16—88no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4#12712yes—
414C4⋊C4#12712yes—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42C22×D412yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#45512yes—
523C2×C4#45512yes—
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C8—42no—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22#243311yescharacteristic
547C22C2×#45511yescharacteristic
548C22C2×#45511yescharacteristic
549C22#301811yescharacteristic
550C22#301911yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C22#302011yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C2—162no—
570C2—162no—
571C2#1899811yescharacteristic
572C2#1902411yescharacteristic
573C2#1904311yescharacteristic
574C2#1905711yescharacteristic
575C2#2574211yescharacteristic
576C2#2574411yescharacteristic
577C2#2574911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33233C2semidirect
3. #30269C2semidirect
4. #28660C2semidirect
5. C2×#1662C2semidirect
6. C2×#1661C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #9685C2semidirect
11. #8227C2semidirect
164. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#332332
#302692
#286602
C2×#16622
C2×#16612
#100852
#100812
#96892
#96852
#82272