Finite Group Databasebeta

← #298327

Subgroups — #298327

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46000C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1662C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#562C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#489C2212yes—
17C2×#489C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2861C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2820C2211yescharacteristic
23#2819C2211yescharacteristic
24#2714—21no—
25#2705—21no—
26#2692—21no—
27#2681—21no—
28#2677—21no—
29#2673—21no—
30#2560—21no—
31#2554—21no—
32#2540—21no—
33#2491—21no—
34#2461—21no—
35#2461—21no—
36C4×#125C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#2043—21no—
42#2043—21no—
43#1981—21no—
44#1981—21no—
45#1960C2212yes—
46#1959—21no—
47#1959—21no—
48#1957—21no—
49#1956—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1664—28no—
54#1662—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C2×#329C2212yes—
60#1295C2212yes—
61#563—24no—
62#563—42no—
63#562—24no—
64#562—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93#501—24no—
94#501—42no—
95#491—24no—
96#491—24no—
97#489—24no—
98#489—24no—
99#489—24no—
100#489—42no—
101#489—42no—
102#489—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97C2312yes—
118C2×#97C2312yes—
119C2×#97C2312yes—
120C2×C4×C8—21no—
121#399—21no—
122#399—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#397—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#393—21no—
138#393—21no—
139#393—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#391D411yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#384—21no—
176#384—21no—
177#384—21no—
178#384—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C43C2311yescharacteristic
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#330—24no—
191#330D418yescomplemented
192#329—24no—
193#329—24no—
194#329—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—82no—
224#127—42no—
225#126—44no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125C2×D414yes—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—82no—
241#123—44no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—82no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—82no—
255C4×D4—82no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—44no—
320#106—44no—
321C4⋊C8—42no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#103—44no—
327#103—82no—
328#103—82no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—42no—
337#97C2×D414yes—
338#97C2×D414yes—
339C4×C8—42no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4#12712yes—
467C4⋊C4#12712yes—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—81no—
507C42C22×D412yes—
508C42H(5,𝔽2)12yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—162no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4#45412yes—
597C2×C4#45512yes—
598C2×C4#45512yes—
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4D4212yes—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#243311yescharacteristic
628C22C2×#45511yescharacteristic
629C22C2×#45511yescharacteristic
630C22C2×#45411yescharacteristic
631C22#302111yescharacteristic
632C22#302211yescharacteristic
633C22#302211yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—162no—
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2#1900011yescharacteristic
656C2#1902311yescharacteristic
657C2#1902711yescharacteristic
658C2#1905511yescharacteristic
659C2#2574111yescharacteristic
660C2#2574411yescharacteristic
661C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46000C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #30285C2semidirect
4. #28755C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. C2×#1662C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #9689C2semidirect
10. #9687C2semidirect
11. #8227C2semidirect
191. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460002
#332302
#302852
#287552
C2×#16642
C2×#16622
#100862
#100852
#96892
#96872
#82272