Finite Group Databasebeta

← #298331

Subgroups — #298331

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1662C212yesmaximal, complemented
6C2×#1656C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#496C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#490C2212yes—
17C2×#489C2211yescharacteristic
18C2×#489C2212yes—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2820C2212yes—
23#2732—21no—
24#2706—22no—
25#2682—21no—
26#2672—22no—
27#2538—21no—
28#2501—21no—
29#2440—21no—
30#2428—21no—
31#2422—21no—
32#2416—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2055—21no—
35#2054—21no—
36#2013—21no—
37#2012—22no—
38#2011—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1961C2211yescharacteristic
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1958—22no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1662—28no—
50#1656—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—22no—
61#562—24no—
62#562—24no—
63#562—42no—
64#562—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125C2312yes—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D412yes—
73C2×#124C2312yes—
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88#496—24no—
89#496—24no—
90#496—42no—
91#491—24no—
92#491—42no—
93#490—24no—
94#490—42no—
95#489—24no—
96#489—24no—
97#489—42no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2312yes—
113C2×#97C2312yes—
114C2×C4×C8—21no—
115#399—22no—
116#399—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#395—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#392—22no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384D411yescharacteristic
152#382D412yes—
153#382C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168#329D418yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—82no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—81no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—81no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—44no—
216#124—44no—
217#124—82no—
218#124C2×D414yes—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223#123—84no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234C4×Q8—81no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—81no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—42no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#103—42no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—42no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—42no—
300#97C2×D414yes—
301#97C2×D414yes—
302C4×C8—42no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8#12712yes—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4#12712yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—84no—
382SD16—88no—
383D8—84no—
384D8—88no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42C22×D412yes—
450C42H(5,𝔽2)12yes—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—84no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—84no—
490D4—162no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4#45412yes—
534C2×C4#45412yes—
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4212yes—
538C2×C4D4212yes—
539C8—44no—
540C8—42no—
541C8—44no—
542C8—81no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#243311yescharacteristic
565C22C2×#45411yescharacteristic
566C22C2×#45411yescharacteristic
567C22#301811yescharacteristic
568C22#301911yescharacteristic
569C22#301911yescharacteristic
570C22#301911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2—321no—
589C2#1900111yescharacteristic
590C2#1903011yescharacteristic
591C2#1904811yescharacteristic
592C2#1906111yescharacteristic
593C2#2574311yescharacteristic
594C2#2574511yescharacteristic
595C2#2574911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45995C2semidirect
2. #33234C2semidirect
3. #30268C2semidirect
4. #28621C2semidirect
5. C2×#1662C2semidirect
6. C2×#1656C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #9690C2semidirect
10. #9685C2semidirect
11. #8226C2semidirect
168. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#332342
#302682
#286212
C2×#16622
C2×#16562
#100832
#100792
#96902
#96852
#82262