Finite Group Databasebeta

← #298332

Subgroups — #298332

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1657C212yesmaximal
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10080C212yesmaximal, complemented
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#491C2212yes—
16C2×#490C2212yes—
17C2×#490C2212yes—
18C2×#489C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2822C2212yes—
23#2734—21no—
24#2724—21no—
25#2698—22no—
26#2698—22no—
27#2546—21no—
28#2496—21no—
29#2496—21no—
30#2486—21no—
31#2440—21no—
32#2440—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2092—22no—
37#2055—21no—
38#2054—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1961C2211yescharacteristic
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1958—22no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1664—28no—
50#1657—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59#563—24no—
60#563—24no—
61#563—42no—
62#563—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#125C2312yes—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#501—24no—
81#501—42no—
82#496—24no—
83#491—24no—
84#491—42no—
85#490—24no—
86#490—24no—
87#490—42no—
88#490—42no—
89#489—24no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#391—22no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384D411yescharacteristic
145#384D411yescharacteristic
146#384D411yescharacteristic
147#384D411yescharacteristic
148#382D412yes—
149#382D412yes—
150#382C2311yescharacteristic
151#381—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330—24no—
167#330—24no—
168#329D418yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—82no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#126—44no—
196#126—44no—
197#126—44no—
198#126—44no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#124—22no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210#124C2×D414yes—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C4×Q8—81no—
218C4×D4—81no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—44no—
267#106—44no—
268C4⋊C8—42no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—42no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—42no—
284#97C2×D414yes—
285#97C2×D414yes—
286C4×C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8#12712yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4#12712yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—84no—
351D8—84no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42C22×D412yes—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—84no—
438Q8—164no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#45412yes—
490C2×C4#45412yes—
491C2×C4C2×#12711yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4D4212yes—
495C8—44no—
496C8—44no—
497C8—42no—
498C8—81no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#243311yescharacteristic
514C22C2×#45411yescharacteristic
515C22C2×#45411yescharacteristic
516C22#301811yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C22#302011yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C2—82no—
537C2—321no—
538C2#1900211yescharacteristic
539C2#1903111yescharacteristic
540C2#1904611yescharacteristic
541C2#1906211yescharacteristic
542C2#2574311yescharacteristic
543C2#2574511yescharacteristic
544C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
2. #33234C2semidirect
3. #30283C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10080C2semidirect
9. #9690C2semidirect
10. #9686C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#332342
#302832
#286212
C2×#16642
C2×#16572
#100842
#100802
#96902
#96862
#82262