Finite Group Databasebeta

← #298333

Subgroups — #298333

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33234C211yesmaximal, characteristic
3#30283C211yesmaximal, characteristic
4#28661C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1663C212yesmaximal, complemented
6C2×#1658C212yesmaximal
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10080C212yesmaximal
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2212yes—
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#490C2211yescharacteristic
17C2×#490C2212yes—
18C2×#490C2212yes—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2822C2212yes—
23#2726—21no—
24#2726—21no—
25#2719—22no—
26#2719—22no—
27#2552—21no—
28#2552—21no—
29#2506—21no—
30#2506—21no—
31#2506—21no—
32#2506—21no—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2092—22no—
37#2067—21no—
38#2065—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1961C2211yescharacteristic
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1958—22no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1663—28no—
50#1658—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#564—24no—
58#564—24no—
59#564—42no—
60#564—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125C2312yes—
70C2×#125C2312yes—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74#501—24no—
75#501—24no—
76#501—42no—
77#491—24no—
78#491—42no—
79#490—24no—
80#490—24no—
81#490—24no—
82#490—42no—
83#490—42no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104C2×C4×C8—21no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#400—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384D411yescharacteristic
146#384D411yescharacteristic
147#384D411yescharacteristic
148#384D411yescharacteristic
149#382D412yes—
150#382D412yes—
151#382C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330—24no—
167#330—24no—
168#330D418yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199#125—44no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202#125C2×D414yes—
203#124—44no—
204#124—44no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255#107—42no—
256#106—44no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—42no—
274#97C2×D414yes—
275#97C2×D414yes—
276C4×C8—42no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4#12712yes—
381C4⋊C4#12712yes—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42C22×D412yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—84no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4#45412yes—
458C2×C4C2×#12711yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4D4212yes—
462C8—42no—
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—81no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#243311yescharacteristic
474C22C2×#45411yescharacteristic
475C22C2×#45411yescharacteristic
476C22#301811yescharacteristic
477C22#302011yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C2—321no—
498C2#1900311yescharacteristic
499C2#1903111yescharacteristic
500C2#1904611yescharacteristic
501C2#1906311yescharacteristic
502C2#2574211yescharacteristic
503C2#2574511yescharacteristic
504C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#564C2semidirect
5. C2×#1663C2semidirect
7. #10084C2semidirect
9. #9690C2semidirect
10. #9686C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#332342
#302832
#286612
C2×#16632
C2×#16582
#100842
#100802
#96902
#96862
#82272