Finite Group Databasebeta

← #298334

Subgroups — #298334

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic
4#28661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1657C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#496C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#490C2211yescharacteristic
17C2×#490C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2820C2212yes—
23#2727—21no—
24#2723—22no—
25#2683—21no—
26#2674—22no—
27#2551—21no—
28#2542—21no—
29#2512—21no—
30#2512—21no—
31#2452—21no—
32#2445—21no—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2067—21no—
35#2065—21no—
36#2013—21no—
37#2012—22no—
38#2011—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1961C2211yescharacteristic
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1958—22no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1664—28no—
50#1657—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#563—24no—
60#563—24no—
61#563—42no—
62#563—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#126—22no—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124C2312yes—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82#501—24no—
83#496—24no—
84#496—42no—
85#491—24no—
86#491—42no—
87#490—24no—
88#490—24no—
89#490—42no—
90#489—24no—
91#489—42no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×C4×C8—21no—
111#399—22no—
112#399—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#384D411yescharacteristic
150#384D411yescharacteristic
151#382D412yes—
152#382C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330D418yescomplemented
167#329—24no—
168#329—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—82no—
194C4⋊Q8—81no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—81no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#126—44no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125C2×D414yes—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—44no—
213#124—44no—
214#124—82no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—84no—
222C4×D4—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—42no—
290#97C2×D414yes—
291#97C2×D414yes—
292C4×C8—42no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356SD16—88no—
357D8—88no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4#12712yes—
400C4⋊C4#12712yes—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42C22×D412yes—
428C42H(5,𝔽2)12yes—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—84no—
447Q8—164no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—84no—
458D4—162no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#45412yes—
501C2×C4#45412yes—
502C2×C4C2×#12711yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C8—42no—
507C8—44no—
508C8—44no—
509C8—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22#243311yescharacteristic
525C22C2×#45411yescharacteristic
526C22C2×#45411yescharacteristic
527C22#301811yescharacteristic
528C22#301911yescharacteristic
529C22#301911yescharacteristic
530C22#302011yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—161no—
547C2—162no—
548C2—321no—
549C2#1900211yescharacteristic
550C2#1903011yescharacteristic
551C2#1904811yescharacteristic
552C2#1906211yescharacteristic
553C2#2574211yescharacteristic
554C2#2574511yescharacteristic
555C2#2574911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30268C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45998C2semidirect
2. #33234C2semidirect
4. #28661C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. C2×#1657C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #9690C2semidirect
10. #9685C2semidirect
11. #8227C2semidirect
166. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#332342
#302682
#286612
C2×#16642
C2×#16572
#100832
#100792
#96902
#96852
#82272