Finite Group Databasebeta

← #298355

Subgroups — #298355

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1193 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#30269C212yesmaximal, complemented
3#28727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1659C214yesmaximal, complemented
5#10081C214yesmaximal, complemented
6#9689C212yesmaximal, complemented
7#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
9C2×#497C2214yescomplemented
10C2×#489C2212yes—
11C2×#489C2214yescomplemented
12#2862C2211yescharacteristic, complemented
13#2858C2212yes—
14#2819C2212yes—
15#2733—21no—
16#2679—21no—
17#2670—24no—
18#2548—21no—
19#2491—22no—
20#2433—22no—
21#2408—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2074—21no—
24#2073—21no—
25#2016—22no—
26#2015—24no—
27#2014—22no—
28#1993C2212yescomplemented
29#1805—21no—
30#1804—21no—
31#1767C2211yescharacteristic, complemented
32#1745C2212yescomplemented
33#1659—216no—
34C2×#329C2212yes—
35C2×#329C2214yescomplemented
36C2×#329C2214yescomplemented
37#1295C2212yescomplemented
38C23×D4—21no—
39C22×Q16—24no—
40C22×SD16—24no—
41H(3,𝔽4)—28no—
42H(3,𝔽4)—42no—
43H(3,𝔽4)—42no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127—21no—
47C2×#127D412yes—
48C2×#124—24no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124D414yes—
51C2×#124C2314yes—
52C2×#124C2311yescharacteristic
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—24no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59#497—28no—
60#497—44no—
61#489—28no—
62#489—28no—
63#489—44no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2314yes—
71#394—22no—
72#394—24no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#393—24no—
76#392—22no—
77#392—24no—
78#392—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391D411yescharacteristic
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D411yescharacteristic
89#388—24no—
90#388—22no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#382C2311yescharacteristic
94#380—21no—
95#379—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336—21no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#329—28no—
105#329—28no—
106#329D418yescomplemented
107C25—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8C2×D414yes—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—84no—
118C22×D4—82no—
119C22×D4C2×D414yes—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C2×Q16—48no—
123C2×Q16—84no—
124C2×Q16—84no—
125C2×SD16—48no—
126C2×SD16—84no—
127C2×SD16—84no—
128C22×C8—24no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—82no—
133#127—82no—
134#127—82no—
135#124—24no—
136#124—24no—
137#124—22no—
138#124—24no—
139#124—24no—
140#124—48no—
141#124—48no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—84no—
145#124C2×D414yes—
146#121—84no—
147#120—48no—
148#120—48no—
149#120—44no—
150#120—44no—
151#120—88no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179C4⋊C8—42no—
180#103—48no—
181#103—44no—
182#102—48no—
183#102—44no—
184#97—24no—
185#97—24no—
186#97C2×D418yescomplemented
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—42no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194C24—21no—
195C24—24no—
196C24—44no—
197C24—82no—
198C24—84no—
199C24—84no—
200C24—82no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8#12712yes—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—816no—
237C2×D4#12712yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250Q16—816no—
251SD16—816no—
252C2×C8—28no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—28no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—22no—
280C42—41no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—44no—
284C42—42no—
285C42C22×D412yes—
286C42H(5,𝔽2)12yes—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—88no—
300C23—164no—
301C23—168no—
302C23—164no—
303C23—168no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—84no—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310Q8—84no—
311D4—42no—
312D4—81no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—88no—
316D4—88no—
317D4—164no—
318D4—164no—
319D4—168no—
320D4—164no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#45512yes—
346C2×C4C2×#12711yescharacteristic
347C2×C4#53511yescharacteristic
348C2×C4D4214yes—
349C8—48no—
350C8—82no—
351C22—42no—
352C22—44no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—1616no—
364C22#243311yescharacteristic
365C22C2×#45511yescharacteristic
366C22#301912yes—
367C22#301912yes—
368C22#302211yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—24no—
373C4—41no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—84no—
379C4—162no—
380C2—82no—
381C2—164no—
382C2#1899711yescharacteristic
383C2#1905611yescharacteristic
384C2#1908712yes—
385C2#2573811yescharacteristic
386C2#2574912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30269C2semidirect
3. #28727C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. #10081C2semidirect
6. #9689C2semidirect
7. #8224C2semidirect
9. C2×#497C22semidirect
11. C2×#489C22semidirect
12. #2862C22semidirect
28. #1993C22semidirect
31. #1767C22semidirect
32. #1745C22semidirect
35. C2×#329C22semidirect
36. C2×#329C22semidirect
37. #1295C22semidirect
106. #329D4semidirect
186. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#302692
#287272
C2×#16592
#100812
#96892
#82242