Finite Group Databasebeta

← #298356

Subgroups — #298356

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C212yesmaximal, complemented
6C2×#1656C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×#496C2211yescharacteristic
16C2×#496C2212yes—
17C2×#490C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19C2×#464—21no—
20C2×#463—21no—
21#2859C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2820C2212yes—
25#2732—21no—
26#2706—22no—
27#2682—21no—
28#2672—22no—
29#2538—21no—
30#2501—21no—
31#2440—21no—
32#2428—21no—
33#2422—21no—
34#2416—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2094—21no—
37#2093—21no—
38#2092—22no—
39#2015—21no—
40#2013—21no—
41#2012—21no—
42#2012—22no—
43#2011—21no—
44#1961C2211yescharacteristic
45#1960C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1661—28no—
50#1656—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—22no—
63#562—24no—
64#562—24no—
65#562—42no—
66#562—42no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125C2312yes—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D412yes—
75C2×#124C2312yes—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90#501—24no—
91#501—42no—
92#497—24no—
93#496—24no—
94#496—24no—
95#496—42no—
96#490—24no—
97#490—42no—
98#489—24no—
99#489—42no—
100#464—44no—
101#463—44no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2312yes—
116C2×#97C2312yes—
117#399—22no—
118#399—22no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—22no—
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#384D411yescharacteristic
153#384D411yescharacteristic
154#382D412yes—
155#382C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#330—24no—
167#330—24no—
168#329—24no—
169#329—24no—
170#329D418yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—81no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—82no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—82no—
203C2×D8—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—81no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—81no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—82no—
226#124—81no—
227#124—81no—
228#124C2×D414yes—
229#123—44no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—84no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—82no—
243#121—82no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—82no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—44no—
295#106—44no—
296C4⋊C8—24no—
297#103—44no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97C2×D414yes—
310#97C2×D414yes—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8#12712yes—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4#12712yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392Q16—84no—
393SD16—84no—
394SD16—84no—
395SD16—88no—
396D8—84no—
397D8—88no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42C22×D412yes—
462C42H(5,𝔽2)12yes—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—84no—
505D4—162no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4#45312yes—
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4D4212yes—
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—44no—
557C8—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#243311yescharacteristic
580C22C2×#45311yescharacteristic
581C22#301911yescharacteristic
582C22#301911yescharacteristic
583C22#302011yescharacteristic
584C22#302011yescharacteristic
585C22#302111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C2—82no—
602C2—162no—
603C2—321no—
604C2#1899311yescharacteristic
605C2#1905311yescharacteristic
606C2#1908811yescharacteristic
607C2#1909011yescharacteristic
608C2#2573911yescharacteristic
609C2#2574911yescharacteristic
610C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45995C2semidirect
2. #30283C2semidirect
3. #30268C2semidirect
4. #28446C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. C2×#1656C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #9690C2semidirect
10. #9689C2semidirect
11. #8224C2semidirect
170. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#302832
#302682
#284462
C2×#16612
C2×#16562
#100862
#100792
#96902
#96892
#82242