Finite Group Databasebeta

← #298358

Subgroups — #298358

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1124 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30268C212yesmaximal, complemented
3#28757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1662C212yesmaximal, complemented
5C2×#1656C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#9689C212yesmaximal, complemented
9#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562C2212yes—
11C2×#496C2214yes—
12C2×#491C2211yescharacteristic
13C2×#490C2211yescharacteristic
14C2×#489C2214yes—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2212yes—
17#2819C2212yes—
18#2682—22no—
19#2676—24no—
20#2541—22no—
21#2452—22no—
22#2445—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2042—22no—
25#2013—22no—
26#2012—24no—
27#2011—22no—
28#1983—22no—
29#1961C2211yescharacteristic
30#1960C2211yescharacteristic
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33#1662—28no—
34#1656—28no—
35C2×#330C2212yes—
36C2×#329C2214yes—
37C2×#329C2214yes—
38#1295C2212yes—
39C22×SD16—24no—
40C22×D8—24no—
41#562—24no—
42#562—24no—
43#562—44no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127—22no—
47C2×#127D412yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D414yes—
53C2×#124C2314yes—
54C2×#123—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59#496—28no—
60#496—44no—
61#491—24no—
62#490—24no—
63#489—28no—
64#489—44no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×#97C2314yes—
75#396—24no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#393—24no—
79#392—24no—
80#392—24no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#387—22no—
91#386—24no—
92#385—24no—
93#382C2311yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100#330D418yescomplemented
101#329—28no—
102#329—28no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8C2×D414yes—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D414yes—
112C23×C4—24no—
113C2×SD16—48no—
114C2×SD16—84no—
115C2×SD16—84no—
116C2×D8—48no—
117C2×D8—84no—
118C2×D8—84no—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—82no—
125#127—22no—
126#127—22no—
127#127—82no—
128#127—84no—
129#125—22no—
130#125C2×D414yes—
131#124—24no—
132#124—24no—
133#124—24no—
134#124—24no—
135#124—44no—
136#124—84no—
137#124—82no—
138#123—48no—
139#123—48no—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—48no—
142#121—48no—
143#121—48no—
144#121—88no—
145C4×D4—84no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170C4⋊C8—42no—
171#103—48no—
172#103—44no—
173#103—82no—
174#102—48no—
175#102—44no—
176#102—82no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—24no—
180#97C2×D418yes—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185C24—24no—
186C24—41no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D412yes—
231SD16—816no—
232D8—816no—
233C2×C8—28no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—28no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4#12714yes—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—22no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—44no—
268C42C22×D412yes—
269C42H(5,𝔽2)12yes—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—81no—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—88no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—164no—
295D4—168no—
296D4—168no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—168no—
320C2×C4#45412yes—
321C2×C4C2×#12711yescharacteristic
322C2×C4#53511yescharacteristic
323C2×C4D4214yes—
324C8—48no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22#243311yescharacteristic
340C22C2×#45411yescharacteristic
341C22#301912yes—
342C22#301912yes—
343C22#302111yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—24no—
348C4—41no—
349C4—42no—
350C4—44no—
351C4—82no—
352C4—84no—
353C4—161no—
354C2—164no—
355C2—321no—
356C2#1900111yescharacteristic
357C2#1906111yescharacteristic
358C2#1908612yes—
359C2#2574111yescharacteristic
360C2#2574912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45997C2semidirect
2. #30268C2semidirect
3. #28757C2semidirect
4. C2×#1662C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8225C2semidirect
100. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#302682
#287572
C2×#16622
C2×#16562
#100852
#100782
#96892
#82252