Finite Group Databasebeta

← #298359

Subgroups — #298359

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30268C212yesmaximal, complemented
3#28446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1659C212yesmaximal, complemented
5C2×#1655C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#9689C212yesmaximal, complemented
9#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
11C2×#497C2211yescharacteristic
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#496C2214yescomplemented
14C2×#489C2214yescomplemented
15C2×#464—21no—
16C2×#463—21no—
17#2858C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic, complemented
19#2819C2212yes—
20#2733—21no—
21#2679—21no—
22#2670—24no—
23#2548—21no—
24#2491—22no—
25#2433—22no—
26#2408—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2015—21no—
29#2013—22no—
30#2012—21no—
31#2012—24no—
32#2011—22no—
33#1961C2211yescharacteristic, complemented
34#1960C2211yescharacteristic, complemented
35#1767C2211yescharacteristic, complemented
36#1745C2212yescomplemented
37#1659—28no—
38#1655—28no—
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2214yescomplemented
41C2×#329C2214yescomplemented
42#1295C2212yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C22×Q16—21no—
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—21no—
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—24no—
50H(3,𝔽4)—24no—
51H(3,𝔽4)—24no—
52H(3,𝔽4)—44no—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127D412yes—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D414yes—
63C2×#124C2314yes—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—24no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71#497—24no—
72#496—24no—
73#496—28no—
74#496—44no—
75#489—28no—
76#489—44no—
77#464—44no—
78#463—44no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2314yes—
89#394—22no—
90#394—24no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—24no—
94#392—22no—
95#392—24no—
96#392—24no—
97#391D411yescharacteristic
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390D411yescharacteristic
107#388—24no—
108#388—22no—
109#382C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#329—28no—
119#329—28no—
120#329D418yescomplemented
121C25—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D414yes—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4C2×D414yes—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16—81no—
141C2×SD16—48no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—81no—
147C2×SD16—84no—
148C2×SD16—84no—
149C2×SD16—81no—
150C2×D8—48no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—81no—
154C2×D8—84no—
155C2×D8—84no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—82no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—82no—
165#127—82no—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—22no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—48no—
174#124—48no—
175#124—44no—
176#124—44no—
177#124—84no—
178#124—81no—
179#124—81no—
180#124C2×D414yes—
181#121—84no—
182#120—48no—
183#120—48no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186#120—88no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216C4⋊C8—24no—
217#103—48no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—48no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—24no—
226#97C2×D418yescomplemented
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—21no—
232C24—24no—
233C24—44no—
234C24—41no—
235C24—82no—
236C24—84no—
237C24—84no—
238C24—82no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8#12712yes—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—816no—
287C2×D4#12712yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300Q16—84no—
301SD16—84no—
302SD16—84no—
303SD16—816no—
304D8—84no—
305D8—816no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—28no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42C22×D412yes—
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—88no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—81no—
363C23—164no—
364C23—168no—
365C23—164no—
366C23—168no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—84no—
371Q8—84no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381D4—81no—
382D4—84no—
383D4—81no—
384D4—84no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—88no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390D4—168no—
391D4—164no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4C2×#12711yescharacteristic
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4D4214yes—
420C8—42no—
421C8—48no—
422C8—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—1616no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22#243311yescharacteristic
442C22C2×#45311yescharacteristic
443C22#301912yes—
444C22#301912yes—
445C22#302111yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—24no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—84no—
456C4—161no—
457C2—82no—
458C2—164no—
459C2—321no—
460C2#1899211yescharacteristic
461C2#1905211yescharacteristic
462C2#1908612yes—
463C2#2573911yescharacteristic
464C2#2574912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #30268C2semidirect
3. #28446C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. C2×#1655C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8224C2semidirect
13. C2×#496C22semidirect
14. C2×#489C22semidirect
18. #2858C22semidirect
33. #1961C22semidirect
34. #1960C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. #1745C22semidirect
40. C2×#329C22semidirect
41. C2×#329C22semidirect
42. #1295C22semidirect
120. #329D4semidirect
226. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#302682
#284462
C2×#16592
C2×#16552
#100852
#100782
#96892
#82242