Finite Group Databasebeta

← #298360

Subgroups — #298360

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#30284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1662C212yesmaximal, complemented
6C2×#1661C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal, complemented
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16C2×#489C2211yescharacteristic
17C2×#489C2211yescharacteristic
18C2×#489C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2820C2212yes—
23#2732—21no—
24#2706—22no—
25#2682—21no—
26#2672—22no—
27#2538—21no—
28#2501—21no—
29#2440—21no—
30#2428—21no—
31#2422—21no—
32#2416—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2097—22no—
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2074—21no—
38#2073—21no—
39#2016—21no—
40#2015—22no—
41#2014—21no—
42#1993C2211yescharacteristic
43#1993C2211yescharacteristic
44#1805—21no—
45#1804—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1662—28no—
50#1661—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#562—24no—
60#562—24no—
61#562—42no—
62#562—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125C2312yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84#501—24no—
85#501—42no—
86#497—24no—
87#497—42no—
88#491—24no—
89#491—42no—
90#489—24no—
91#489—24no—
92#489—24no—
93#489—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#392—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#384D411yescharacteristic
145#384D411yescharacteristic
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382D412yes—
149#382C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168#329D418yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—82no—
184C2×Q16—82no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—81no—
197#127—81no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—82no—
208#124C2×D414yes—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—44no—
273#106—44no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97C2×D414yes—
288#97C2×D414yes—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8#12712yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4#12712yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—88no—
363SD16—88no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42C22×D412yes—
428C42H(5,𝔽2)12yes—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—84no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—162no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4#45512yes—
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4D4212yes—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22#243311yescharacteristic
527C22C2×#45511yescharacteristic
528C22#301911yescharacteristic
529C22#301911yescharacteristic
530C22#302011yescharacteristic
531C22#302011yescharacteristic
532C22#302211yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2#1899811yescharacteristic
552C2#1905711yescharacteristic
553C2#1908911yescharacteristic
554C2#1909111yescharacteristic
555C2#2573811yescharacteristic
556C2#2574911yescharacteristic
557C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30284C2semidirect
3. #30269C2semidirect
4. #28727C2semidirect
5. C2×#1662C2semidirect
6. C2×#1661C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #9690C2semidirect
10. #9689C2semidirect
11. #8224C2semidirect
168. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#302842
#302692
#287272
C2×#16622
C2×#16612
#100832
#100822
#96902
#96892
#82242