Finite Group Databasebeta

← #298361

Subgroups — #298361

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic
4#28757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1657C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#496C2212yes—
15C2×#491C2211yescharacteristic
16C2×#490C2211yescharacteristic
17C2×#490C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2820C2212yes—
23#2727—21no—
24#2723—22no—
25#2683—21no—
26#2674—22no—
27#2551—21no—
28#2542—21no—
29#2512—21no—
30#2512—21no—
31#2452—21no—
32#2445—21no—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2092—22no—
37#2042—21no—
38#2042—21no—
39#2013—21no—
40#2012—22no—
41#2011—21no—
42#1983—21no—
43#1983—21no—
44#1961C2211yescharacteristic
45#1960C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1664—28no—
50#1657—28no—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#563—24no—
60#563—24no—
61#563—42no—
62#563—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#126—22no—
71C2×#125C2312yes—
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124C2312yes—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82#501—24no—
83#501—42no—
84#496—24no—
85#496—42no—
86#491—24no—
87#490—24no—
88#490—24no—
89#490—42no—
90#489—24no—
91#489—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111#399—22no—
112#399—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#384D411yescharacteristic
150#384D411yescharacteristic
151#382D412yes—
152#382C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C43C2311yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#330—24no—
165#330—24no—
166#330D418yescomplemented
167#329—24no—
168#329—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—82no—
194C4⋊Q8—81no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—81no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#126—44no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125C2×D414yes—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—82no—
215#124—81no—
216#124—81no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—84no—
224C4×D4—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—44no—
275#106—44no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—44no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#103—81no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97C2×D414yes—
294#97C2×D414yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—88no—
362D8—88no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4#12712yes—
404C4⋊C4#12712yes—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42C22×D412yes—
432C42H(5,𝔽2)12yes—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—164no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—84no—
465D4—162no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4#45412yes—
509C2×C4C2×#12711yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4D4212yes—
513C8—44no—
514C8—44no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#243311yescharacteristic
532C22C2×#45411yescharacteristic
533C22#301911yescharacteristic
534C22#301911yescharacteristic
535C22#302011yescharacteristic
536C22#302011yescharacteristic
537C22#302111yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C2—162no—
555C2—321no—
556C2#1900211yescharacteristic
557C2#1906211yescharacteristic
558C2#1908811yescharacteristic
559C2#1909011yescharacteristic
560C2#2574111yescharacteristic
561C2#2574911yescharacteristic
562C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30268C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45998C2semidirect
2. #30283C2semidirect
4. #28757C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. C2×#1657C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #9690C2semidirect
10. #9689C2semidirect
11. #8225C2semidirect
166. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#302832
#302682
#287572
C2×#16642
C2×#16572
#100862
#100792
#96902
#96892
#82252