Finite Group Databasebeta

← #298362

Subgroups — #298362

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1085 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#30269C212yesmaximal, complemented
3#28695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1661C214yesmaximal, complemented
5#10081C214yesmaximal, complemented
6#9689C212yesmaximal, complemented
7#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562C2212yes—
9C2×#501C2212yes—
10C2×#497C2214yes—
11C2×#489C2214yes—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2858C2212yes—
14#2819C2212yes—
15#2682—22no—
16#2676—24no—
17#2541—22no—
18#2452—22no—
19#2445—22no—
20C4×#125C2211yescharacteristic
21#2085—22no—
22#2016—22no—
23#2015—24no—
24#2014—22no—
25#1993C2212yes—
26#1949—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2212yes—
29#1661—216no—
30C2×#330C2212yes—
31C2×#329C2214yes—
32C2×#329C2214yes—
33#1295C2212yes—
34C22×Q16—24no—
35C22×SD16—24no—
36#562—28no—
37#562—42no—
38#562—42no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×#127—22no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#125C2311yescharacteristic
44C2×#124D414yes—
45C2×#124C2314yes—
46C2×#123—24no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×C4×D4—22no—
51#501—28no—
52#497—28no—
53#497—44no—
54#489—28no—
55#489—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#97C2312yes—
62C2×#97C2314yes—
63#396—24no—
64#394—24no—
65#394—24no—
66#393—24no—
67#392—24no—
68#392—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#387—22no—
79#386—24no—
80#385—24no—
81#382—21no—
82#382—21no—
83#382C2311yescharacteristic
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C43C2311yescharacteristic
87#340—24no—
88#336—21no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#330D418yescomplemented
92#329—28no—
93#329—28no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8C2×D414yes—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C2×D414yes—
101C23×C4—24no—
102C2×Q16—48no—
103C2×Q16—84no—
104C2×Q16—84no—
105C2×SD16—48no—
106C2×SD16—84no—
107C2×SD16—84no—
108C22×C8—24no—
109C22×C8—22no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—82no—
113#127—82no—
114#127—84no—
115#125—22no—
116#125C2×D414yes—
117#124—24no—
118#124—24no—
119#124—24no—
120#124—24no—
121#124—84no—
122#123—48no—
123#123—48no—
124C22⋊Q8—48no—
125C22⋊Q8—48no—
126#121—48no—
127#121—48no—
128#121—88no—
129C4×D4—84no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—44no—
153#106—44no—
154C4⋊C8—24no—
155#103—48no—
156#102—48no—
157#97—24no—
158#97—24no—
159#97C2×D418yes—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166#95—41no—
167C24—24no—
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—44no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—48no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D412yes—
204Q16—816no—
205SD16—816no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—28no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—42no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—28no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4#12714yes—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—84no—
232C42—22no—
233C42—41no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—44no—
237C42C22×D412yes—
238C42H(5,𝔽2)12yes—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23C2×#12011yescharacteristic
247Q8—84no—
248Q8—84no—
249Q8—84no—
250Q8—84no—
251D4—84no—
252D4—84no—
253D4—88no—
254D4—164no—
255D4—168no—
256D4—168no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—168no—
280C2×C4#45612yes—
281C2×C4C2×#12711yescharacteristic
282C2×C4#53511yescharacteristic
283C2×C4D4214yes—
284C8—44no—
285C8—48no—
286C22—84no—
287C22—84no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22#243311yescharacteristic
294C22C2×#45611yescharacteristic
295C22#301912yes—
296C22#301912yes—
297C22#302211yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—24no—
302C4—41no—
303C4—42no—
304C4—44no—
305C4—82no—
306C4—84no—
307C4—162no—
308C2—164no—
309C2#1900611yescharacteristic
310C2#1906511yescharacteristic
311C2#1908712yes—
312C2#2574011yescharacteristic
313C2#2574912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30269C2semidirect
3. #28695C2semidirect
4. C2×#1661C2semidirect
5. #10081C2semidirect
6. #9689C2semidirect
7. #8225C2semidirect
91. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#302692
#286952
C2×#16612
#100812
#96892
#82252