Finite Group Databasebeta

← #298367

Subgroups — #298367

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 897 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#30284C212yesmaximal, complemented
3#28727C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1664C214yesmaximal
5#10084C214yesmaximal, complemented
6#9690C212yesmaximal, complemented
7#8224C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563C2212yes—
9C2×#501C2214yes—
10C2×#491C2214yes—
11C2×#489C2212yes—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2212yes—
14#2822C2212yes—
15#2734—21no—
16#2724—21no—
17#2698—24no—
18#2546—21no—
19#2496—22no—
20#2486—21no—
21#2440—22no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2097—24no—
24#2096—22no—
25#2095—22no—
26#2074—21no—
27#2073—21no—
28#1993C2212yes—
29#1805—21no—
30#1804—21no—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33#1664—216no—
34C2×#330C2214yes—
35C2×#330C2214yes—
36C2×#329C2212yes—
37#1295C2212yes—
38#563—28no—
39#563—42no—
40#563—42no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#126—24no—
45C2×#125C2314yes—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52#501—28no—
53#501—44no—
54#491—28no—
55#491—44no—
56#489—28no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—22no—
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2314yes—
66#400—24no—
67#398—22no—
68#398—24no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#397—24no—
73#395—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#388—22no—
85#387—24no—
86#385—24no—
87#384D412yes—
88#384D412yes—
89#382—21no—
90#382—21no—
91#382D414yes—
92#382C2311yescharacteristic
93#381—22no—
94#380—22no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336—21no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#330—28no—
105#330—28no—
106#329D418yes—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—24no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—82no—
120#126—48no—
121#126—48no—
122#125—24no—
123#125—24no—
124#125—24no—
125#125—24no—
126#124—22no—
127#124C2×D414yes—
128#123—44no—
129#123—44no—
130C22⋊Q8—48no—
131C22⋊Q8—48no—
132C4×Q8—42no—
133C4×D4—42no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—82no—
147C2×C4⋊C4C2×D414yes—
148C2×C4⋊C4C2×D414yes—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—48no—
164#106—48no—
165C4⋊C8—42no—
166#103—48no—
167#103—48no—
168#103—44no—
169#102—44no—
170#97—24no—
171#97—24no—
172#97C2×D418yes—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—41no—
182#95—42no—
183#95—41no—
184C24—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8#12712yes—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4#12712yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D412yes—
215C2×C8—28no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C22⋊C4—28no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—81no—
247C42—22no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—41no—
251C42—44no—
252C42—42no—
253C42C22×D412yes—
254C42H(5,𝔽2)12yes—
255C23—22no—
256C23—41no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23C2×#12011yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—81no—
263Q8—88no—
264Q8—164no—
265D4—42no—
266D4—81no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—164no—
295C2×C4#45512yes—
296C2×C4C2×#12711yescharacteristic
297C2×C4#53511yescharacteristic
298C2×C4D4214yes—
299C8—48no—
300C8—82no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—82no—
306C22#243311yescharacteristic
307C22C2×#45511yescharacteristic
308C22#302012yes—
309C22#302012yes—
310C22#302211yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—24no—
315C4—41no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—84no—
321C4—84no—
322C4—162no—
323C2—82no—
324C2#1899911yescharacteristic
325C2#1905811yescharacteristic
326C2#1909312yes—
327C2#2573811yescharacteristic
328C2#2575012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30284C2semidirect
5. #10084C2semidirect
6. #9690C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#302842
#287272
C2×#16642
#100842
#96902
#82242