Finite Group Databasebeta

← #298368

Subgroups — #298368

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30283C212yesmaximal
3#28757C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1663C212yesmaximal, complemented
5C2×#1658C212yesmaximal
6#10087C212yesmaximal, complemented
7#10080C212yesmaximal
8#9690C212yesmaximal, complemented
9#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#564C2212yes—
11C2×#501C2214yes—
12C2×#491C2211yescharacteristic
13C2×#490C2211yescharacteristic
14C2×#490C2214yes—
15#2859C2212yes—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2822C2212yes—
18#2726—22no—
19#2719—24no—
20#2552—22no—
21#2506—22no—
22#2506—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2094—22no—
25#2093—22no—
26#2092—24no—
27#2042—22no—
28#1983—22no—
29#1961C2211yescharacteristic
30#1960C2211yescharacteristic
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33#1663—28no—
34#1658—28no—
35C2×#330C2214yes—
36C2×#330C2214yes—
37C2×#330C2212yes—
38#1295C2212yes—
39#564—24no—
40#564—24no—
41#564—44no—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#125—24no—
45C2×#125—24no—
46C2×#125—24no—
47C2×#125C2314yes—
48C2×#125C2311yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51#501—28no—
52#501—44no—
53#491—24no—
54#490—24no—
55#490—28no—
56#490—44no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97C2311yescharacteristic
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×#97C2314yes—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#389—24no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—22no—
88#384—22no—
89#384D412yes—
90#384D412yes—
91#382D414yes—
92#382C2311yescharacteristic
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100#330—28no—
101#330—28no—
102#330D418yes—
103C22×Q8—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×C8—24no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111#127—22no—
112#127—22no—
113#125—24no—
114#125—24no—
115#125—22no—
116#125—24no—
117#125—24no—
118#125—48no—
119#125—48no—
120#125—48no—
121#125—48no—
122#125—48no—
123#125—48no—
124#125C2×D414yes—
125#124—44no—
126#124—82no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C4⋊C4C2×D414yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—48no—
155#106—48no—
156C4⋊C8—42no—
157#103—44no—
158#103—82no—
159#102—48no—
160#102—48no—
161#102—44no—
162#102—82no—
163#97—22no—
164#97—22no—
165#97—24no—
166#97C2×D418yes—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175C24—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—44no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12012yes—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4C22×D412yes—
197C2×C8—28no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—28no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—48no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4#12714yes—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—82no—
231C42—22no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—41no—
235C42—44no—
236C42—48no—
237C42C22×D412yes—
238C42H(5,𝔽2)12yes—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—81no—
244C23C2×#12011yescharacteristic
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—88no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4#45412yes—
276C2×C4C2×#12711yescharacteristic
277C2×C4#53511yescharacteristic
278C2×C4D4214yes—
279C8—48no—
280C8—81no—
281C8—81no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—162no—
286C22—162no—
287C22#243311yescharacteristic
288C22C2×#45411yescharacteristic
289C22#302012yes—
290C22#302012yes—
291C22#302111yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—24no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—44no—
299C4—84no—
300C4—82no—
301C4—84no—
302C4—161no—
303C2—321no—
304C2#1900311yescharacteristic
305C2#1906311yescharacteristic
306C2#1909212yes—
307C2#2574111yescharacteristic
308C2#2575012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#564C2semidirect
4. C2×#1663C2semidirect
6. #10087C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#302832
#287572
C2×#16632
C2×#16582
#100872
#100802
#96902
#82252