Finite Group Databasebeta

← #298369

Subgroups — #298369

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30283C212yesmaximal, complemented
3#28446C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1660C212yesmaximal, complemented
5C2×#1657C212yesmaximal
6#10087C212yesmaximal, complemented
7#10080C212yesmaximal, complemented
8#9690C212yesmaximal, complemented
9#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563C2212yes—
11C2×#501C2214yes—
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#490C2214yes—
15C2×#464—21no—
16C2×#463—21no—
17#2859C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2822C2212yes—
20#2734—21no—
21#2724—21no—
22#2698—24no—
23#2546—21no—
24#2496—22no—
25#2486—21no—
26#2440—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2094—22no—
29#2093—22no—
30#2092—24no—
31#2015—21no—
32#2012—21no—
33#1961C2211yescharacteristic
34#1960C2211yescharacteristic
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37#1660—28no—
38#1657—28no—
39C2×#330C2214yes—
40C2×#330C2214yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C22×Q16—21no—
44C22×SD16—21no—
45C22×SD16—21no—
46C22×D8—21no—
47#563—24no—
48#563—24no—
49#563—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#126—24no—
55C2×#125C2314yes—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64#501—28no—
65#501—44no—
66#497—24no—
67#496—24no—
68#490—28no—
69#490—44no—
70#464—44no—
71#463—44no—
72C2×#107—24no—
73C2×#106—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2314yes—
84#400—24no—
85#398—22no—
86#398—24no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—24no—
91#395—24no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D411yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#387—24no—
104#385—24no—
105#384D412yes—
106#384D412yes—
107#382D414yes—
108#382C2311yescharacteristic
109#381—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#330—28no—
119#330—28no—
120#329D418yes—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—42no—
131C2×Q16—81no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—81no—
137C2×SD16—81no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8—81no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—82no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#126—48no—
152#126—48no—
153#125—24no—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#125—24no—
157#124—22no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—81no—
161#124—81no—
162#124C2×D414yes—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—42no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—48no—
201#106—48no—
202C4⋊C8—24no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#102—48no—
206#102—48no—
207#102—42no—
208#102—42no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—24no—
212#97C2×D418yes—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221C24—21no—
222C24—41no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8#12712yes—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4#12712yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265Q16—84no—
266SD16—84no—
267SD16—84no—
268D8—84no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—28no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—28no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—22no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42C22×D412yes—
312C42H(5,𝔽2)12yes—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—81no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—164no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—88no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4#45312yes—
367C2×C4C2×#12711yescharacteristic
368C2×C4#53511yescharacteristic
369C2×C4D4214yes—
370C8—48no—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C22—42no—
374C22—44no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22#243311yescharacteristic
384C22C2×#45311yescharacteristic
385C22#302012yes—
386C22#302012yes—
387C22#302111yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—24no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—84no—
398C4—84no—
399C4—161no—
400C2—82no—
401C2—321no—
402C2#1899411yescharacteristic
403C2#1905411yescharacteristic
404C2#1909212yes—
405C2#2573911yescharacteristic
406C2#2575012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
2. #30283C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #8224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#302832
#284462
C2×#16602
C2×#16572
#100872
#100802
#96902
#82242