Finite Group Databasebeta

← #298370

Subgroups — #298370

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#30284C212yesmaximal
3#28695C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1663C214yesmaximal
5#10084C214yesmaximal
6#9690C212yesmaximal
7#8225C211yesmaximal, characteristic
8C2×#564C2212yes—
9C2×#501C2212yes—
10C2×#501C2214yes—
11C2×#491C2214yes—
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2212yes—
14#2822C2212yes—
15#2726—22no—
16#2719—24no—
17#2552—22no—
18#2506—22no—
19#2506—22no—
20C4×#125C2211yescharacteristic
21#2097—24no—
22#2096—22no—
23#2095—22no—
24#2085—22no—
25#1993C2212yes—
26#1949—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2212yes—
29#1663—216no—
30C2×#330C2214yes—
31C2×#330C2214yes—
32C2×#330C2212yes—
33#1295C2212yes—
34#564—28no—
35#564—42no—
36#564—42no—
37C2×C4⋊Q8C2312yes—
38C2×#125—24no—
39C2×#125—24no—
40C2×#125—24no—
41C2×#125C2314yes—
42C2×#125C2311yescharacteristic
43#501—28no—
44#501—28no—
45#501—44no—
46#491—28no—
47#491—44no—
48C2×#107—22no—
49C2×#107—24no—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—24no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#103—24no—
54C2×#103—24no—
55C2×#97C2312yes—
56C2×#97C2314yes—
57#400—24no—
58#400—24no—
59#398—24no—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#389—24no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#387—22no—
76#384—22no—
77#384D412yes—
78#384D412yes—
79#382—21no—
80#382—21no—
81#382D414yes—
82#382C2311yescharacteristic
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C43C2311yescharacteristic
87#340—24no—
88#336—21no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#330—28no—
92#330—28no—
93#330D418yes—
94C22×Q8—22no—
95C22×C8—24no—
96C22×C8—22no—
97C4⋊Q8—24no—
98C4⋊Q8—24no—
99#125—24no—
100#125—24no—
101#125—22no—
102#125—24no—
103#125—24no—
104#125—48no—
105#125—48no—
106#125—48no—
107#125—48no—
108#125—48no—
109#125—48no—
110#125C2×D414yes—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C42—24no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2411yescharacteristic
136#107—48no—
137#107—44no—
138#106—48no—
139#106—44no—
140C4⋊C8—24no—
141#103—48no—
142#103—48no—
143#97—24no—
144#97—24no—
145#97C2×D418yes—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—41no—
155#95—42no—
156#95—41no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—44no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4#12012yes—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4C22×D411yescharacteristic
169C22×C4C22×D412yes—
170C2×C8—24no—
171C2×C8—28no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—28no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—48no—
187C4⋊C4—48no—
188C4⋊C4—48no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4#12714yes—
200C42—22no—
201C42—42no—
202C42—42no—
203C42—41no—
204C42—44no—
205C42—48no—
206C42C22×D412yes—
207C42H(5,𝔽2)12yes—
208C23C2×#12011yescharacteristic
209Q8—88no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4#45612yes—
236C2×C4C2×#12711yescharacteristic
237C2×C4#53511yescharacteristic
238C2×C4D4214yes—
239C8—44no—
240C8—48no—
241C22#243311yescharacteristic
242C22C2×#45611yescharacteristic
243C22#302012yes—
244C22#302012yes—
245C22#302211yescharacteristic
246C4—22no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—24no—
250C4—41no—
251C4—42no—
252C4—44no—
253C4—84no—
254C4—82no—
255C4—84no—
256C4—162no—
257C2#1900811yescharacteristic
258C2#1906711yescharacteristic
259C2#1909312yes—
260C2#2574011yescharacteristic
261C2#2575012yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#302842
#286952
C2×#16632
#100842
#96902
#82252