Finite Group Databasebeta

← #298375

Subgroups — #298375

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic
2#30285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1662C212yesmaximal, complemented
6C2×#1661C212yesmaximal, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#9688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C2×#562C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#497C2212yes—
16C2×#491C2212yes—
17C2×#489C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2861C2211yescharacteristic
21#2861C2211yescharacteristic
22#2822C2211yescharacteristic
23#2819C2211yescharacteristic
24#2728—21no—
25#2703—21no—
26#2703—21no—
27#2699—21no—
28#2687—21no—
29#2687—21no—
30#2543—21no—
31#2536—21no—
32#2488—21no—
33#2488—21no—
34#2464—21no—
35#2464—21no—
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#2072—21no—
42#2071—21no—
43#2016—21no—
44#2016—21no—
45#2013—21no—
46#2013—21no—
47#1993C2212yes—
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52#1745C2211yescharacteristic
53#1662—28no—
54#1661—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C2×#329C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63#562—24no—
64#562—24no—
65#562—42no—
66#562—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91#501—24no—
92#501—42no—
93#497—24no—
94#497—42no—
95#491—24no—
96#491—42no—
97#489—24no—
98#489—24no—
99#489—24no—
100#489—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#391D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#382—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#381—21no—
176#381—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C2×#95—21no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#330—24no—
191#330—24no—
192#329—24no—
193#329—24no—
194#329D418yescomplemented
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—82no—
215C2×Q16—82no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—82no—
227C4⋊Q8—82no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124C2×D414yes—
238#123—44no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—82no—
255C4×Q8—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—44no—
315#106—44no—
316C4⋊C8—42no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97C2×D414yes—
328#97C2×D414yes—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8#12712yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4#12712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428Q16—88no—
429SD16—88no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42C22×D412yes—
501C42H(5,𝔽2)12yes—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4#45512yes—
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C8—44no—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#243311yescharacteristic
624C22C2×#45511yescharacteristic
625C22#302111yescharacteristic
626C22#302111yescharacteristic
627C22#302211yescharacteristic
628C22#302211yescharacteristic
629C22#302211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—162no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—161no—
651C2#1900011yescharacteristic
652C2#1905511yescharacteristic
653C2#1909711yescharacteristic
654C2#1909711yescharacteristic
655C2#2573811yescharacteristic
656C2#2575111yescharacteristic
657C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30285C2semidirect
3. #30267C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. C2×#1662C2semidirect
6. C2×#1661C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #9688C2semidirect
10. #9688C2semidirect
11. #8224C2semidirect
194. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#302852
#302672
#287262
C2×#16622
C2×#16612
#100842
#100812
#96882
#82242