Finite Group Databasebeta

← #298376

Subgroups — #298376

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1173 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30265C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1657C212yesmaximal, complemented
5C2×#1655C212yesmaximal, complemented
6#10079C214yesmaximal, complemented
7#9688C212yesmaximal, complemented
8#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
11C2×#496C2212yes—
12C2×#496C2214yes—
13C2×#490C2214yescomplemented
14C2×#460—21no—
15C2×#459—21no—
16#2867C2211yescharacteristic, complemented
17#2861C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2731—21no—
20#2700—22no—
21#2697—21no—
22#2685—22no—
23#2545—21no—
24#2534—21no—
25#2521—22no—
26#2472—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2014—21no—
29#2014—22no—
30#2014—22no—
31#2011—21no—
32#2011—22no—
33#2011—22no—
34#1961C2212yescomplemented
35#1767C2211yescharacteristic, complemented
36#1745C2212yescomplemented
37#1657—28no—
38#1655—28no—
39C2×#330C2214yescomplemented
40C2×#329C2214yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2212yescomplemented
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—24no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—24no—
47#563—24no—
48#563—42no—
49H(3,𝔽4)—24no—
50H(3,𝔽4)—42no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#126—22no—
58C2×#125C2312yes—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71#496—24no—
72#496—24no—
73#496—28no—
74#496—44no—
75#490—28no—
76#490—44no—
77#460—44no—
78#459—44no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2314yes—
86#399—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391D412yes—
101#391D411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#390D411yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#382C2311yescharacteristic
117#381—21no—
118#380—21no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C43C2311yescharacteristic
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#330—28no—
128#329—28no—
129#329D418yescomplemented
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C2×SD16—48no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×SD16—84no—
150C2×SD16—84no—
151C2×D8—48no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—82no—
155C2×D8—84no—
156C2×D8—84no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—24no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—84no—
167#127—82no—
168#127—84no—
169#126—48no—
170#125—24no—
171#125—24no—
172#124—24no—
173#124—22no—
174#124—24no—
175#124—48no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—82no—
179#124C2×D414yes—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—48no—
183#120—48no—
184#120—42no—
185#120—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—24no—
225#102—48no—
226#102—48no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—24no—
232#97C2×D418yes—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—81no—
246C24—82no—
247C24—81no—
248C24—82no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8#12712yes—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4#12712yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307SD16—88no—
308SD16—816no—
309D8—88no—
310D8—816no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—28no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—22no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42C22×D412yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—84no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—82no—
373C23—162no—
374C23—164no—
375C23—162no—
376C23—164no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—84no—
381Q8—162no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—164no—
394D4—162no—
395D4—164no—
396D4—168no—
397D4—164no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4C2×#12711yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4D4214yes—
430C8—44no—
431C8—48no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—168no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—164no—
449C22—164no—
450C22#243311yescharacteristic
451C22C2×#45311yescharacteristic
452C22#302112yes—
453C22#302112yes—
454C22#302111yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—24no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C2—82no—
468C2—162no—
469C2—322no—
470C2#1899511yescharacteristic
471C2#1905011yescharacteristic
472C2#1909412yes—
473C2#2573911yescharacteristic
474C2#2575212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46237C2semidirect
2. #30265C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. C2×#1655C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #9688C2semidirect
8. #8224C2semidirect
13. C2×#490C22semidirect
16. #2867C22semidirect
34. #1961C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. #1745C22semidirect
39. C2×#330C22semidirect
42. #1295C22semidirect
129. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#302652
#284482
C2×#16572
C2×#16552
#100792
#96882
#82242