Finite Group Databasebeta

← #298378

Subgroups — #298378

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1057 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30265C212yesmaximal, complemented
3#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1657C214yesmaximal, complemented
5#10080C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9688C212yesmaximal, complemented
8#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563C2212yes—
10C2×#496C2214yes—
11C2×#490C2212yes—
12C2×#490C2214yes—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2861C2212yes—
15#2822C2211yescharacteristic
16#2819C2211yescharacteristic
17#2716—22no—
18#2702—22no—
19#2696—22no—
20#2560—22no—
21#2554—22no—
22#2492—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2041—22no—
25#2014—22no—
26#2014—22no—
27#2011—22no—
28#2011—22no—
29#1982—22no—
30#1961C2212yes—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33#1657—216no—
34C2×#330C2214yes—
35C2×#330C2212yes—
36C2×#329C2214yes—
37#1295C2212yes—
38C22×SD16—24no—
39C22×D8—24no—
40#563—28no—
41#563—44no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#126—22no—
49C2×#126—22no—
50C2×#125C2312yes—
51C2×#125C2311yescharacteristic
52C2×#124C2312yes—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56#496—28no—
57#496—44no—
58#490—28no—
59#490—28no—
60#490—44no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2314yes—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#393—22no—
78#393—22no—
79#392—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#391D412yes—
84#390—22no—
85#390D412yes—
86#390D412yes—
87#389D412yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#382C2311yescharacteristic
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—21no—
107#330—28no—
108#330D418yescomplemented
109#329—28no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C2×SD16—48no—
121C2×SD16—84no—
122C2×SD16—84no—
123C2×D8—48no—
124C2×D8—84no—
125C2×D8—84no—
126C22×C8—24no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—48no—
129#127—24no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—44no—
133#127—82no—
134#127—84no—
135#127—84no—
136#126—48no—
137#126—44no—
138#126—44no—
139#125—24no—
140#125—22no—
141#125—24no—
142#125C2×D414yes—
143#124—24no—
144#124—24no—
145#123—48no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178C4⋊C8—42no—
179#102—48no—
180#102—48no—
181#102—48no—
182#102—84no—
183#97—24no—
184#97—24no—
185#97C2×D418yes—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197C24—22no—
198C24—42no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D412yes—
241SD16—816no—
242D8—816no—
243C2×C8—28no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—28no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4#12714yes—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—22no—
275C42—42no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—44no—
279C42—82no—
280C42C22×D412yes—
281C42H(5,𝔽2)12yes—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—82no—
294C23C2×#12011yescharacteristic
295Q8—84no—
296Q8—164no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304D4—164no—
305D4—164no—
306D4—168no—
307D4—164no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4#45412yes—
335C2×C4C2×#12711yescharacteristic
336C2×C4#53511yescharacteristic
337C2×C4D4214yes—
338C8—48no—
339C8—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—162no—
348C22—162no—
349C22—162no—
350C22—164no—
351C22—164no—
352C22#243311yescharacteristic
353C22C2×#45411yescharacteristic
354C22#302112yes—
355C22#302112yes—
356C22#302111yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—24no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—44no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C2—162no—
369C2—322no—
370C2#1900411yescharacteristic
371C2#1905911yescharacteristic
372C2#1909412yes—
373C2#2574111yescharacteristic
374C2#2575212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46239C2semidirect
2. #30265C2semidirect
3. #28756C2semidirect
4. C2×#1657C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9688C2semidirect
8. #8225C2semidirect
108. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462392
#302652
#287562
C2×#16572
#100802
#100782
#96882
#82252