Finite Group Databasebeta

← #298379

Subgroups — #298379

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1161 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30265C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1656C214yesmaximal, complemented
5#10080C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9688C212yesmaximal, complemented
8#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562C2212yes—
10C2×#496C2212yes—
11C2×#496C2214yes—
12C2×#490C2214yes—
13C2×#460—21no—
14C2×#459—21no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2861C2212yes—
17#2822C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2728—21no—
20#2703—22no—
21#2699—21no—
22#2687—22no—
23#2543—21no—
24#2536—21no—
25#2488—22no—
26#2464—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2014—21no—
29#2014—22no—
30#2014—22no—
31#2011—21no—
32#2011—22no—
33#2011—22no—
34#1961C2212yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37#1656—216no—
38C2×#330C2214yes—
39C2×#329C2214yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2212yes—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—24no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—24no—
46#562—28no—
47#562—44no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#124C2312yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66#496—28no—
67#496—28no—
68#496—44no—
69#490—28no—
70#490—44no—
71#460—44no—
72#459—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2314yes—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—21no—
83#398—22no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#397—21no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#392—21no—
95#392—22no—
96#391D412yes—
97#391D412yes—
98#391D411yescharacteristic
99#390D412yes—
100#390D412yes—
101#390D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#382—21no—
114#382C2311yescharacteristic
115#381—22no—
116#380—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—21no—
119C43C2311yescharacteristic
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#330—28no—
124#329—28no—
125#329D418yescomplemented
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C2×SD16—48no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—82no—
146C2×SD16—84no—
147C2×SD16—84no—
148C2×D8—48no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—82no—
152C2×D8—84no—
153C2×D8—84no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—22no—
156#127—24no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—84no—
162#127—82no—
163#127—84no—
164#125—24no—
165#125—24no—
166#124—24no—
167#124—22no—
168#124—24no—
169#124C2×D414yes—
170#123—48no—
171#123—48no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175#121—48no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—82no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212C4⋊C8—24no—
213#102—48no—
214#102—48no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#97—24no—
218#97—24no—
219#97C2×D418yes—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—42no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8#12712yes—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4#12712yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297SD16—88no—
298SD16—816no—
299D8—88no—
300D8—816no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—28no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42C22×D412yes—
339C42H(5,𝔽2)12yes—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—82no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—84no—
361D4—42no—
362D4—81no—
363D4—84no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—164no—
374D4—164no—
375D4—168no—
376D4—164no—
377D4—164no—
378D4—162no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4#45312yes—
409C2×C4C2×#12711yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4D4214yes—
412C8—44no—
413C8—48no—
414C22—42no—
415C22—44no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—164no—
430C22—164no—
431C22#243311yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22#302112yes—
434C22#302112yes—
435C22#302111yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—24no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C2—82no—
449C2—162no—
450C2—322no—
451C2#1899511yescharacteristic
452C2#1905011yescharacteristic
453C2#1909612yes—
454C2#2573911yescharacteristic
455C2#2575212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46236C2semidirect
2. #30265C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. C2×#1656C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9688C2semidirect
8. #8224C2semidirect
125. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#302652
#284482
C2×#16562
#100802
#100782
#96882
#82242