Finite Group Databasebeta

← #298380

Subgroups — #298380

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic
2#30285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1659C212yesmaximal
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal, complemented
9#9688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yescomplemented
15C2×#497C2212yes—
16C2×#491C2212yescomplemented
17C2×#489C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic, complemented
20#2861C2211yescharacteristic
21#2861C2211yescharacteristic
22#2820C2211yescharacteristic
23#2820C2211yescharacteristic
24#2731—21no—
25#2700—21no—
26#2700—21no—
27#2697—21no—
28#2685—21no—
29#2685—21no—
30#2545—21no—
31#2534—21no—
32#2521—21no—
33#2521—21no—
34#2472—21no—
35#2472—21no—
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#2072—21no—
42#2071—21no—
43#2016—21no—
44#2016—21no—
45#2013—21no—
46#2013—21no—
47#1993C2212yescomplemented
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50#1767C2211yescharacteristic, complemented
51#1745C2211yescharacteristic, complemented
52#1745C2211yescharacteristic, complemented
53#1664—28no—
54#1659—28no—
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#330C2212yescomplemented
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C2×#329C2212yes—
60#1295C2212yescomplemented
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63#563—24no—
64#563—42no—
65H(3,𝔽4)—24no—
66H(3,𝔽4)—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91#501—24no—
92#501—42no—
93#497—24no—
94#497—42no—
95#491—24no—
96#491—42no—
97#489—24no—
98#489—24no—
99#489—24no—
100#489—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113#399—21no—
114#399—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#391D411yescharacteristic
142#391D411yescharacteristic
143#390—21no—
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#382C2311yescharacteristic
174#381—21no—
175#380—21no—
176#379—21no—
177#379—21no—
178#379—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#330—24no—
191#330—24no—
192#329—24no—
193#329—24no—
194#329D418yes—
195C25—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—82no—
211C2×Q16—82no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—82no—
225C4⋊Q8—82no—
226#126—44no—
227#126—44no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—82no—
242#124C2×D414yes—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247#120—44no—
248#120—44no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—44no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—42no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97C2×D414yes—
332#97C2×D414yes—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8#12712yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4#12712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—88no—
421SD16—88no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42C22×D412yes—
501C42H(5,𝔽2)12yes—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—84no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—162no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4#45512yes—
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4D4212yes—
601C8—44no—
602C8—44no—
603C8—82no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—168no—
626C22#243311yescharacteristic
627C22C2×#45511yescharacteristic
628C22#302111yescharacteristic
629C22#302111yescharacteristic
630C22#302211yescharacteristic
631C22#302211yescharacteristic
632C22#302211yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—162no—
651C2—82no—
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2#1900011yescharacteristic
655C2#1905511yescharacteristic
656C2#1909511yescharacteristic
657C2#1909511yescharacteristic
658C2#2573811yescharacteristic
659C2#2575111yescharacteristic
660C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30285C2semidirect
3. #30267C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #9688C2semidirect
10. #9688C2semidirect
11. #8224C2semidirect
14. C2×#501C22semidirect
16. C2×#491C22semidirect
19. #2868C22semidirect
47. #1993C22semidirect
50. #1767C22semidirect
51. #1745C22semidirect
52. #1745C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
56. C2×#330C22semidirect
60. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#302852
#302672
#287262
C2×#16642
C2×#16592
#100832
#100822
#96882
#82242