Finite Group Databasebeta

← #298381

Subgroups — #298381

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1053 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30265C212yesmaximal, complemented
3#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1658C212yesmaximal, complemented
5C2×#1656C212yesmaximal, complemented
6#10079C214yesmaximal, complemented
7#9688C212yesmaximal, complemented
8#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#564C2211yescharacteristic
10C2×#562C2211yescharacteristic
11C2×#496C2214yes—
12C2×#490C2212yes—
13C2×#490C2214yes—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2861C2212yes—
16#2820C2212yes—
17#2711—22no—
18#2707—22no—
19#2690—22no—
20#2558—22no—
21#2556—22no—
22#2490—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2041—22no—
25#2014—22no—
26#2014—22no—
27#2011—22no—
28#2011—22no—
29#1982—22no—
30#1961C2212yes—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33#1658—28no—
34#1656—28no—
35C2×#330C2214yes—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#329C2214yes—
38#1295C2212yes—
39C22×SD16—24no—
40C22×D8—24no—
41#564—24no—
42#564—42no—
43#562—24no—
44#562—42no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59#496—28no—
60#496—44no—
61#490—24no—
62#490—24no—
63#490—28no—
64#490—44no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2314yes—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#391D412yes—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D412yes—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#382C2311yescharacteristic
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C43C2311yescharacteristic
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—21no—
111#330—28no—
112#330D418yescomplemented
113#329—28no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C2×SD16—48no—
124C2×SD16—84no—
125C2×SD16—84no—
126C2×D8—48no—
127C2×D8—84no—
128C2×D8—84no—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—22no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—24no—
134#127—44no—
135#127—82no—
136#127—84no—
137#127—84no—
138#125—24no—
139#125—22no—
140#125—24no—
141#125—48no—
142#125—48no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145#125C2×D414yes—
146#124—24no—
147#124—24no—
148#123—44no—
149#123—44no—
150C22⋊Q8—48no—
151#121—48no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184C4⋊C8—42no—
185#102—48no—
186#102—48no—
187#102—48no—
188#102—84no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—24no—
192#97C2×D418yes—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—22no—
203C24—42no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243SD16—816no—
244D8—816no—
245C2×C8—28no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4#12714yes—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—22no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—44no—
284C42—82no—
285C42C22×D412yes—
286C42H(5,𝔽2)12yes—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—84no—
297C23—84no—
298C23—82no—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—84no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—84no—
308D4—164no—
309D4—164no—
310D4—164no—
311D4—168no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—164no—
338C2×C4#45412yes—
339C2×C4C2×#12711yescharacteristic
340C2×C4#53511yescharacteristic
341C2×C4D4214yes—
342C8—48no—
343C8—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—164no—
355C22—164no—
356C22#243311yescharacteristic
357C22C2×#45411yescharacteristic
358C22#302112yes—
359C22#302112yes—
360C22#302111yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—24no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—44no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C2—162no—
373C2—322no—
374C2#1900411yescharacteristic
375C2#1905911yescharacteristic
376C2#1909612yes—
377C2#2574111yescharacteristic
378C2#2575212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46238C2semidirect
2. #30265C2semidirect
3. #28756C2semidirect
4. C2×#1658C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #9688C2semidirect
8. #8225C2semidirect
112. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462382
#302652
#287562
C2×#16582
C2×#16562
#100792
#96882
#82252