Finite Group Databasebeta

← #298382

Subgroups — #298382

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46239C211yesmaximal, characteristic
2#30285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1660C212yesmaximal, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal
9#9688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#563C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#501C2212yes—
16C2×#497C2212yes—
17C2×#491C2212yes—
18C2×#489C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2861C2211yescharacteristic
21#2861C2211yescharacteristic
22#2822C2211yescharacteristic
23#2819C2211yescharacteristic
24#2716—21no—
25#2716—21no—
26#2702—21no—
27#2702—21no—
28#2696—21no—
29#2696—21no—
30#2560—21no—
31#2560—21no—
32#2554—21no—
33#2554—21no—
34#2492—21no—
35#2492—21no—
36C4×#125C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#2084—21no—
42#2083—21no—
43#2016—21no—
44#2016—21no—
45#2013—21no—
46#2013—21no—
47#1993C2212yes—
48#1948—21no—
49#1947—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52#1745C2211yescharacteristic
53#1664—28no—
54#1660—28no—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57C2×#330C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C2×#329C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63#563—24no—
64#563—24no—
65#563—42no—
66#563—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87#501—24no—
88#501—24no—
89#501—24no—
90#501—42no—
91#497—24no—
92#497—42no—
93#491—24no—
94#491—42no—
95#489—24no—
96#489—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#384—21no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#382C2311yescharacteristic
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#330—24no—
191#330—24no—
192#330D418yescomplemented
193#329—24no—
194#329—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—82no—
208C2×Q16—82no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—82no—
222C4⋊Q8—82no—
223#126—44no—
224#126—44no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125C2×D414yes—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—44no—
309#107—44no—
310#106—44no—
311#106—44no—
312C4⋊C8—24no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#102—44no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97C2×D414yes—
322#97C2×D414yes—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—88no—
402SD16—88no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4#12712yes—
445C4⋊C4#12712yes—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C42—22no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42C22×D412yes—
481C42H(5,𝔽2)12yes—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—162no—
504Q8—162no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4#45612yes—
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4D4212yes—
566C8—44no—
567C8—44no—
568C8—44no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#243311yescharacteristic
584C22C2×#45611yescharacteristic
585C22#302111yescharacteristic
586C22#302111yescharacteristic
587C22#302211yescharacteristic
588C22#302211yescharacteristic
589C22#302211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C2—161no—
610C2—161no—
611C2#1900911yescharacteristic
612C2#1906411yescharacteristic
613C2#1909511yescharacteristic
614C2#1909511yescharacteristic
615C2#2574011yescharacteristic
616C2#2575111yescharacteristic
617C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30285C2semidirect
3. #30267C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. C2×#1660C2semidirect
7. #10084C2semidirect
9. #9688C2semidirect
10. #9688C2semidirect
11. #8225C2semidirect
192. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462392
#302852
#302672
#286942
C2×#16642
C2×#16602
#100842
#100812
#96882
#82252