Finite Group Databasebeta

← #298383

Subgroups — #298383

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1031 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic
2#30285C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1660C212yesmaximal, complemented
5C2×#1659C212yesmaximal
6#10086C214yesmaximal, complemented
7#9688C212yesmaximal, complemented
8#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
11C2×#501C2214yescomplemented
12C2×#497C2212yes—
13C2×#489C2214yes—
14C2×#462—21no—
15C2×#461—21no—
16#2868C2211yescharacteristic, complemented
17#2861C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2731—21no—
20#2700—22no—
21#2697—21no—
22#2685—22no—
23#2545—21no—
24#2534—21no—
25#2521—22no—
26#2472—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2096—22no—
29#2095—22no—
30#2094—22no—
31#2093—22no—
32#2016—21no—
33#2013—21no—
34#1960C2212yescomplemented
35#1767C2211yescharacteristic, complemented
36#1745C2212yescomplemented
37#1660—28no—
38#1659—28no—
39C2×#330C2214yescomplemented
40C2×#329C2214yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2212yescomplemented
43C22×Q16—22no—
44C22×SD16—22no—
45#563—24no—
46#563—42no—
47H(3,𝔽4)—24no—
48H(3,𝔽4)—42no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#126—22no—
54C2×#125C2312yes—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124C2312yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67#501—28no—
68#501—44no—
69#497—24no—
70#497—24no—
71#489—28no—
72#489—44no—
73#462—44no—
74#461—44no—
75C2×#107—24no—
76C2×#106—24no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2314yes—
84#399—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390D412yes—
103#390D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#382C2311yescharacteristic
117#381—21no—
118#380—21no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C43C2311yescharacteristic
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#330—28no—
128#329—28no—
129#329D418yes—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—82no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—82no—
157#126—48no—
158#125—24no—
159#125—24no—
160#124—24no—
161#124—22no—
162#124—24no—
163#124—48no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—82no—
167#124C2×D414yes—
168#123—42no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—48no—
171#120—48no—
172#120—42no—
173#120—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—48no—
217#106—48no—
218C4⋊C8—24no—
219#103—48no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#102—48no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—24no—
226#97C2×D418yes—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—81no—
239C24—82no—
240C24—81no—
241C24—82no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8#12712yes—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4#12712yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288Q16—88no—
289SD16—88no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—28no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42C22×D412yes—
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—84no—
352C23—162no—
353C23—164no—
354C23—162no—
355C23—164no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—84no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—162no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—84no—
368D4—162no—
369D4—164no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4#45312yes—
402C2×C4C2×#12711yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4D4214yes—
405C8—48no—
406C8—44no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—168no—
420C22#243311yescharacteristic
421C22C2×#45311yescharacteristic
422C22#302111yescharacteristic
423C22#302212yes—
424C22#302212yes—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—24no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2#1899611yescharacteristic
441C2#1905111yescharacteristic
442C2#1909512yes—
443C2#2573911yescharacteristic
444C2#2575112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30285C2semidirect
3. #28449C2semidirect
4. C2×#1660C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #9688C2semidirect
8. #8224C2semidirect
11. C2×#501C22semidirect
16. #2868C22semidirect
34. #1960C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. #1745C22semidirect
39. C2×#330C22semidirect
42. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#302852
#284492
C2×#16602
C2×#16592
#100862
#96882
#82242