Finite Group Databasebeta

← #298384

Subgroups — #298384

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 915 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46239C211yesmaximal, characteristic
2#30285C212yesmaximal, complemented
3#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1664C214yesmaximal, complemented
5#10087C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal
7#9688C212yesmaximal, complemented
8#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563C2212yes—
10C2×#501C2214yes—
11C2×#491C2212yes—
12C2×#489C2214yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2861C2212yes—
15#2822C2211yescharacteristic
16#2819C2211yescharacteristic
17#2716—22no—
18#2702—22no—
19#2696—22no—
20#2560—22no—
21#2554—22no—
22#2492—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2096—22no—
25#2095—22no—
26#2094—22no—
27#2093—22no—
28#2043—22no—
29#1981—22no—
30#1960C2212yes—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33#1664—216no—
34C2×#330C2214yes—
35C2×#330C2212yes—
36C2×#329C2214yes—
37#1295C2212yes—
38#563—28no—
39#563—44no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#126—22no—
45C2×#126—22no—
46C2×#125C2312yes—
47C2×#125C2311yescharacteristic
48C2×#124C2312yes—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52#501—28no—
53#501—44no—
54#491—28no—
55#489—28no—
56#489—44no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2314yes—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#393—22no—
75#393—22no—
76#393—22no—
77#392—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#391D412yes—
82#390—22no—
83#390D412yes—
84#390D412yes—
85#389D412yes—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#384—22no—
97#384—22no—
98#382C2311yescharacteristic
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—21no—
107#330—28no—
108#330D418yescomplemented
109#329—28no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×D4—22no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116C22×C8—24no—
117C22×C8—22no—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—48no—
123C4⋊Q8—82no—
124#126—48no—
125#126—44no—
126#126—44no—
127#125—24no—
128#125—22no—
129#125—24no—
130#125C2×D414yes—
131#124—24no—
132#124—24no—
133#123—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—48no—
171#106—48no—
172C4⋊C8—42no—
173#103—48no—
174#103—48no—
175#103—84no—
176#102—48no—
177#97—24no—
178#97—24no—
179#97C2×D418yes—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191C24—22no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D412yes—
222C2×C8—28no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—28no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4#12714yes—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—22no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—41no—
262C42—44no—
263C42—82no—
264C42C22×D412yes—
265C42H(5,𝔽2)12yes—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23C2×#12011yescharacteristic
274Q8—84no—
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277Q8—164no—
278D4—84no—
279D4—164no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—164no—
309C2×C4#45412yes—
310C2×C4C2×#12711yescharacteristic
311C2×C4#53511yescharacteristic
312C2×C4D4214yes—
313C8—48no—
314C8—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22#243311yescharacteristic
323C22C2×#45411yescharacteristic
324C22#302111yescharacteristic
325C22#302212yes—
326C22#302212yes—
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—24no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—44no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—162no—
339C2—162no—
340C2#1900511yescharacteristic
341C2#1906011yescharacteristic
342C2#1909512yes—
343C2#2574111yescharacteristic
344C2#2575112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30285C2semidirect
3. #28755C2semidirect
4. C2×#1664C2semidirect
5. #10087C2semidirect
7. #9688C2semidirect
8. #8225C2semidirect
108. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462392
#302852
#287552
C2×#16642
#100872
#100852
#96882
#82252